8

Міністерство освіти і науки України

Одеська національна морська академія

Кафедра фізики і хімії

Лабораторна робота № 8.1

Дослідження температурної залежності опору металів і напівпровідників

(учбово - методичний посібник до лабораторного практикуму)

Склав проф. Михайленко В.І.

.

Затверджено на засіданні кафедри

протокол №4 від 21 лютого 2003 р.

Одеса - 2003

1.Теоретична частина

1. Елементи зонної теорії кристалів

Енергія окремого (відокремленого) атома квантована, тобто може приймати лише дискретні значення (рівні енергії). При зближенні N атомів і об'єднанні їх у єдине ціле (кристал) внаслідок взаємодії атомів їхні енергетичні рівні розщеплюються на N близько віддалених підрівнів (рис.1). Таку сукупність підрівнів, що виникла в результаті розщеплення вихідного енергетичного рівня атома, будемо називати далі дозволеною зоною енергії (або просто дозволеною зоною). Відстань між підрівнями енергії в межах дозволеної зони складає 10^-23 еВ, що значно менше енергії теплового руху часток (kТ  10^-2 еВ).

Р озподіл електронів по енергетичним підрівням у межах дозволеної зони визначається принципом мінімуму енергії, відповідно до якого спочатку заповнюються рівні з меншими значеннями енергії, і принципом Паулі, згідно з яким на кожному підрівні енергії не може бути більше двох електронів із протилежними спінами. Заповнення електронами підрівнів енергії з урахуванням принципу Паулі описується розподілом Фермі-Дірака:

Тут f(W_n) – ймовірність заповнення електроном підрівня енергії W_n, – стала Больцмана, T – абсолютна температура, W_F – енергія (або рівень) Фермі. Графік функції розподілу Фермі - Дірака при температурах Т=0 і T>0 показано на рис.2.

В идно, що при Т=0 ймовірність заповнення підрівнів енергії в інтервалі від 0 до W_F дорівнює одиниці, а для енергій W> W_F дорівнює нулю. Це означає, що при цій температурі на кожному підрівні енергії в інтервалі енергій 0, W_F  відповідно до принципу Паулі знаходиться по два електрона з протилежними спінами, а більш високі підрівні не заповнені. При Т>0 за рахунок теплового руху починається часткове заповнення електронами підрівнів енергії з W>W_F (рис.3).

Таким чином, рівень Фермі визначає верхню границю заповнення електронами підрівнів енергії при температурі Т=0.

З они в кристалі можуть бути заповнені цілком електронами, заповнені частково або пустими.

Якщо на рівні енергії атома знаходяться два електрони з протилежними спінами, то при утворенні кристала з N атомів утвориться зона, що складається з N підрівнів, на кожному з яких розміститься по два електрона (всього 2N електронів). Таким чином, у даному випадку утвориться цілком заповнена зона.

При утворенні кристала, взагалі кажучи, утвориться кілька заповнених зон, розділених одна від другої так званими забороненими зонами, тобто зонами, у межах яких для електронів немає енергетичних рівнів. Найвища з повністю заповнених зон називається валентною зоною (рис.4). Наступна за нею зона називається зоною провідності. Валентна зона (ВЗ) і зона провідності (ЗП) відділені одна від другої забороненою зоною (ЗЗ).

Зона провідності може бути або незаповненою (при Т=0) або заповненою частково.

Я

кщо на рівні енергії атома знаходиться один електрон, то в кристалі з N атомів буде N електронів. Усього ж підрівнів у зоні – N , тому з врахуванням того, що на кожному підрівні можуть розміститися два електрони з протилежними спінами, то зона провідності буде заповнена наполовину (рис.4а). Незаповнена (пуста) зона провідності утвориться в тому випадку, якщо на відповідному незбудженому рівні атома немає жодного електрона (рис.4б).

Електричні властивості твердих тіл визначаються взаємним положенням валентної зони і зони провідності, а також тим, пуста зона провідності чи заповнена частково.

Якщо зона провідності частково заповнена електронами, то ми маємо справу з металами (рис.5).

Розглянемо випадок, коли зона провідності пуста. Електрони знаходяться у валентній зоні, що відділена від зони провідності забороненою зоною. В залежності від ширини забороненої зони розрізняють діелектрики і напівпровідники. Чіткої границі в такій класифікації нема. Прийнято вважати, що тверде тіло є діелектриком, якщо ширина забороненої зони W> 4 еВ; якщо ж W <4еВ, то таке тіло відноситься до напівпровідників.