1.5. Період релаксаційних коливань

Графік залежності напруги на конденсаторі від часу представлений на рис. 4. Зазначимо, що процес зарядки конденсатора відбувається значно повільніше, ніж процес його розрядки, оскільки струм зарядки малий (він протікає через великий опір R), а струм розрядки – великий (він протікає через лампу, коли в неї малий опір), тобто . Тому будемо вважати, що період релаксаційних коливань дорівнює часу зарядки конденсатора, тобто .

В иведемо вираз для t_З, для чого розглянемо процес зарядки конденсатора С через опір R (рис.2). Застосовуючи для контуру RС друге правило Кірхгофа*, отримаємо:

, (1)

де I – миттєве значення сили струму; U_С – миттєве значення напруги на конденсаторі. Оскільки миттєве значення заряду конденсатора дорівнює , то струм через конденсатор, який дорівнює швидкості зміни заряду на його обкладках буде

. (2)

Підставивши цей вираз для струму у формулу (1), отримаємо диференційне рівняння релаксаційних коливань напруги на конденсаторі:

або . (3)

Воно являє собою неоднорідне диференційне рівняння першого порядку зі сталими коефіцієнтами відносно . Для його розв’язання уведемо нову змінну , тоді її похідна за часом буде

, (4)

а рівняння (3) набуде вигляду

або . (5)

Ми отримали однорідне диференціальне рівняння, змінні у якому можна розділити:

(6)

і проінтегрувати:

. (7)

Тепер виберемо межі інтегрування. Нехай відлік часу ( ) починається з моменту, коли напруга на конденсаторі дорівнює , рис. 4. Тоді нижня межа інтегрування дорівнює . Верхній межі інтегрування відповідають і напруга , тобто . Тоді підставивши знайдені межі інтегрування у (7), отримаємо

. (8)

Звідси знаходимо період коливань у RC- генераторі:

. (9)

Аналізуючи цей вираз можна побачити, що по-перше, період коливань зростає при збільшенні ємності конденсатора С. Це пояснюється тим, що конденсатор більшої ємності буде довше заряджатися. По-друге, Т зростає при зростанні опору R. Це пов’язано з тим, що при великих опорах струм зарядки конденсатора буде малим і зарядка буде відбуватися повільно.

2. Експериментальна частина

2.1. Мета роботи

1. Дослідження залежності періоду релаксаційних коливань від величини ємності конденсатору.

2. Визначення величин невідомих ємностей.

2 .2. Прилади та обладнання

Схема вимірювальної установки показана на рис. 5. На ній позначено:

– джерело постійного струму,

R – магазин опорів,

С – магазин ємностей,

С_Х – невідомі ємності,

Л – неонова лампа,

V – вольтметр.

Секундомір.

2.3. Порядок проведення вимірювань

Після увімкнення установки встановіть задані викладачем значення опору R і ємності С. За допомогою секундоміра поміряйте (двічі) час одинадцяти спалахів неонової лампи. Оскільки час між двома спалахами лампи дорівнює періоду коливань Т, то час відповідає десяти періодам. Тоді один період дорівнює . Вимірювання проведіть при десяти різних ємностях для кожного з двох значень опору. Результати вимірювань занесіть у таблицю 1.

Таблиця 1.

№	С, мкФ
1 2 . . . 10

Після цього замість магазину ємностей в схему підключають по черзі три невідомі ємності С_Х. і проводять аналогічні вимірювання. Результати заносять у таблицю 2.

Таблиця 2

№
						СХ, мкФ
1 2 3