1. Звуковые колебания. Звуковое поле. Частотный диапазон колебаний, звуковое давление и колебательная скорость, акустическое сопротивление среды, интенсивность (сила) звука.

Для того чтобы колебания от колеблющейся системы могли быть переданы через пространство необходимо наличие упругой среды, т.е. среды, в которой частицы взаимодействуют друг с другом (существуют силы притяжения и отталкивания).

Процесс распространения колебаний в упругой среде назы­вается волновым движением, а распространяющееся в среде возмущение- звуковой волной. При этом от источника колебаний передается энергия и им­пульсы, а частицы упругой среды совершают только колебатель­ные движения по отношению к положениям равновесия, т.е. все­гда надо различать движение частиц среды и перемещение самой волны, в частности скорости первых в тысячи раз меньше скоро­сти волны.

Колебательная скорость-скорость, с которой движутся частицы среды, колеблющиеся при прохождении звуковой волны около положения равновесия, по отношению к среде в целом.

Механические колебания частиц упругой среды, происходя­щих с частотой от 20 до 20000 Гц, выделены в особую область слышимых звуковых колебаний. Область частот менее 20 Гц со­ставляет инфразвуковую область, а более 20000 Гц - ультразву­ковую область частот.

Нарушение стационарного состояния сплошной среды при­водит к появлению двух основных типов звуковых волн : продольные(любая среда) и поперечные(твердая среда).

Область пространства, в которой происходит распростране­ние колебаний, называют звуковым полем.

Физическое состояние среды в звуковом поле (изменение этого состояния, обусловленное наличием волн) обычно характе­ризуется звуковым давлением - разностью между мгновенным значением полного давления и средним давлением, которое на­блюдается в среде при отсутствии звукового поля (Па). В фазе сжатия давление положительно, а в фазе разрежения - отрица­тельно.

Количество энергии, переносимой в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной лучу распро­странения волны, называется интенсивностью или силой звука. Для свободного звукового поля, в котором звуковые волны приходят только в одном направлении от источника звука, ин­тенсивность звука определяется формулой: I = (1)

Для диффузного звукового поля, в котором равновероятен приход энергии по любому направлению общая интенсивность равна нулю, но интенсивность звука, проходящего через единицу плоской поверхности только с одной стороны равна: I = (2); ρс – акустическое сопротивление среды(при 20гр. = для воздуха 407 рел.)

- п маленькая; ρс – ро с; I – и большая

2. Звуковая мощность источника звука, направленность излучения, фактор направленности. Сферический и цилиндрический источники звука.

Одной из важных характеристик является понятие фронта волны - поверхности, проходящей через частицы волны, колеб­лющиеся в одинаковых фазах. Различают три типа звуковых волн, отличающихся друг от друга формой волновой поверхно­сти: плоские, имеющие фронт в виде плоскости, нормальной к направлению распространения, сферические и цилиндрические.

Возбудителями звука могут быть механические колебатель­ные системы с сосредоточенными параметрами, а также про­странственные вихревые очаги и трущиеся поверхности.

Любая открытая колебательная система характеризуется акустической мощностью излучателя - количеством энергии, излучаемой системой в окружающую среду в единицу времени (Р).

Для определения звуковой мощности источника в свободном звуковом поле необходимо знать, как распределяется интенсив­ность звука по различным направлениям. Если это известно, то

Р = ,(3) где I_n - интенсивность потока звуковой энергии, распространяющегося в направлении перпендикулярном элементу поверхности dS.

Одним из наиболее простых излучателей является источник звука с равномерным излучением энергии, который и дает волно­вые поверхности в виде сферы. Идеальная шаровая волна созда­ется при помощи так называемого пульсирующего шара, в кото­ром отмечаются периодическое увеличение и понижение давле­ния. Его называют излучателем нулевого порядка, т.к. разница в интенсивностях по любым двум направлениям равна нулю.

Когда расстояние от излучателя (не обязательно нулевого порядка) до точки становится во много раз больше размеров из­лучателя, то такой источник звука называют точечным и счита­ется, что любая колебательная система создаст в этой области пространства сферическую волновую поверхность. Например, летящий самолет на высоте нескольких километров можно счи­тать точечным источником звука, хотя реально отнести его к из­лучателю нулевого порядка нельзя.

Интенсивность звука на поверхности сферы радиуса R для излучателя нулевого порядка одинакова, акустическая мощность определится соотношением: P= I(интенсивн.звука)•4πR²

Излучатель нулевого порядка является единственным с рав­номерным излучением энергии, все остальные обладают большей или меньшей направленностью излучения, т.е. пространственной неравномерностью излучения. Неравномерность излучения ха­рактеризуется фактором направленности: Ф = = , и - звуковое давление или интенсивность звука на фиксированном расстоянии r от источника в заданном направле­нии; и - звуковое давление или интенсивность звука, усредненные по всем направлениям при том же расстоянии r.

Реальные излучатели, которыми являются, например, детали музыкальных инструментов (деки, язычки, крышка рояля) могут излучать плоские и шаровые волны. Условием, при котором по­верхность данной детали излучала волну, близкую к плоской, яв­ляется то, что размеры излучающей поверхности значительно превосходят длину звуковой волны и наоборот, если размеры по­верхности малы по сравнению с длиной волны, то звуковая волна от такой поверхности будет ближе к сферической. Поэтому одна и та же колеблющаяся деталь инструмента может быть близка к поршневому излучателю (в случае высоких частот) и к излучате­лю нулевого порядка (в случае низких частот).

Идеальным излучателем такого типа является пульсирующая сфера, у которой упругость материала меняется равномерно от минимального значения до нуля, т.е. в направлениях горизон­тальной плоскости сечения сферы упругость одинакова и мини­мальна, а в направлении вертикальной оси - равна нулю.

В этом случае при создании внутри сферы переменного дав­ления ее поверхность будет представлять эллипсоид вращения и, соответственно, волновые поверхности будут иметь ту же форму.

Интенсивность звука на расстоянии R от такого неравномер­ного излучателя в направлении Ɵ определяется по формуле:

I_Ɵ = P*Ф/4πR² _{Ɵ – нолик с черточкой ;} π - пи

Близкими к излучателям первого порядка являются струны, гонги, тамтамы, идущий железнодорожный состав, автотранс­портная магистраль с большим потоком автомобилей.

3. Акустические характеристики звука: высота тона, тембр, акустические гармоники и акустические спектры (дискретные, сплошные, комбинированные). Октава, третьоктавы среднегеометрическая частота. Диапазон частот, принятый для анализа.

Звуковые колебания прежде всего различаются по частоте. Частота звука определяет высоту тона: чем выше частота, тем выше тон. Чистый тон - это звуковое колебание с одним и тем же числом колебаний в секунду. Они создаются, например, камерто­ном. Однако большинство звуков представляют набор частот, т.е. имеем дело со сложным звуком, но тем не менее любой сложный колебательный процесс может быть разложен на простейшие гармонические колебательные процессы, как это и следует из уравнения Фурье, согласно которому любая функция может быть представлена как сумма конечного или бесконечного числа про­стейших, гармонических функций (изменяющихся по закону си­нуса или косинуса).

Операция разложения сложного колебательного процесса на простейшие составляющие называют частотным анализом, а величины, характеризующие распределение энергии по частот­ному диапазону - его частотным акустическим спектром. Акустический спектр можно получить на экране осциллографа, но мы не можем судить по его картинке о составе звука. Спектр можно представить в виде диаграммы, на которой по оси абсцисс откладываются частоты, а по оси ординат энергия на соответст­вующей частоте (или относительная доля энергии от общей энер­гии), звуковая мощность, звуковое давление или уровни звука по полосам частот.

Спектры процессов, которые могут быть представлены в виде ограниченного количества чистых тонов(синусоидаль­ных звуков) называют дис­кретными или линейча­тыми (рис. 2 стр. 7 посмотреть).

(ƒ фи наклонная) Спектры случайных или непериодиче­ских процессов, к которым относятся шумы различных машин, называются сплош­ным (рис. 3) и поэтому нуж­но говорить о ширине поло­сы спектра - его нижней граничной частоте (f_H) и верхней частоте (f_В). За среднюю частоту полосы принимается среднегеометрическая частота (f_cp). Спектры широкополосных акустических сигналов представ­ляют в виде набора среднегеометрических частот: f_cp= f_H f_В. Полоса частот, у которой отношение f_%0 / f = 2, f_р = 1,41f, называется октавой. Если f_%0 / f = , f_р = 1,12 f, то ширина полосы равна третьоктавы. Набор октавных полос, использующихся для анализа шума, стандартизован и начинается с частоты 31,5 Гц: 31,5; 63; 125; 250,..., 8000 Гц. Каж­дая октавная полоса состоит из трех третьоктавных полос; ска­жем, октавная полоса 125 Гц из третьоктав 100, 125, 160 Гц.

Существует еще одна разновидность акустических спектров - сплошные спектры с наличием в них дискретных составляю­щих. Их создают, например, осевые вентиляторы, имеющие не­сколько дискретных частот, низшая из которых определяется числом лопастей и скоростью вращения.

В музыкальной акустике дискретный спектр звуков, созда­ваемых инструментами, характеризует тембр звука - специфи­ческий оттенок звучания инструмента. Он состоит из обертонов и основного тона. Основной тон соответствует наименьшей час­тоте, присутствующей в сложном звуке; первый обертон - часто­те в 2 раза большей основного тона; второй обертон - в 3 раза и т.д. Тембр звука определяется не только числом гармоник, но и энергетическим вкладом каждой из гармоник в общую энергию. Вопрос о качестве звукового тембра или о красоте звучания того или иного музыкального инструмента довольно субъективен, од­нако общие положения сводятся к тому, что звуковое колебание, бедное гармониками, представляется как звук глухой и бесцвет­ный. Сочный звук воспринимается от звуков, в составе которых есть несколько первых гармоник с достаточно большими и не слишком отличающимися друг от друга энергиями. В том случае, когда в звуке преобладают высшие гармоники с большими отно­сительными амплитудами, то это дает впечатление звука с рез­ким, металлическим, а подчас пронзительным оттенком. Тембр звуков, создаваемых музыкальными инструментами, определяет­ся не только различием в их конструкции, но и тем, как возбуж­даются колеблющиеся детали инструмента. Так, например, вы­бор места удара фортепианного молоточка, прямо влияет на со­став обертонов, окраску и полноту звука струны. Например, воз­буждая струну точно на середине ее длины, мы выключаем из спектра звука все четные гармоники (на длине струны не укла­дывается четное число длин волн), а т.к. 2-я, 4-я, 6-я и т.д. гармо­ники как раз и являются самыми сильными и яркими, то звук, как говорят, получится "мертвым". Ударяя молоточком на 1/3 длины струны, выключим уже нечетные гармоники (на струне не укла­дывается нечетное число половинок длин волн), но состав спек­тра получается уже более богатым. Поэтому в практике форте-пианостроения уже давно установлено, что возбуждать струны молоточками целесообразно в басовом и теноровом регистрах на 1/8 их длины.

В радиотехнике весь спектр сигнала тоже может быть раз­ложен на гармоники начиная с первой (наименьшей).

4. Субъективизм слуха человека: границы частного диапазона звуков, тонкость слуха, динамические границы слышимости. Психофизический закон ВЕБЕРА-Фехнера. Децибельная шкала и ее построение. Уровни силы звука и уровни звукового давления. Кривые равной громкости. Сложение уровней силы звука.

Диапа­зон звуковых частот, воспринимаемых молодым здоровым чело­веком, простирается от 16 до 20000 Гц, но участок наибольшей чувствительности ограничивается интервалом от 2000 до5500 Гц. Именно в данной области лежат резонансные частоты слухового прохода, причем усиливающих звук на 5-10 дБ.

Ограниченность частотного диапазона, границы которого из­меняются: с возрастом верхняя граница падает до 12000 Гц на высоких частота и заметно ослабляется на низких частотах.

Другая особенность уха называется тонкостью слуха, т.е. способностью различить два звука порознь, а не как один звук. Увеличение частоты на 3 Гц становится заметным при частоте колебаний в 1000 Гц. Можно считать, что в пределах 600-4000 Гц относительное изменение частоты на 0,3 % становится впервые заметным. При более низких и более высоких звуках требуется большее изменение частоты для того, чтобы оно стало заметным.

У музыкантов существуют два понятия, характеризующие способность ощущать высоту музыкальных звуков и оценивать их абсолютный и относительный слух.

Абсолютным слухом называется сравнительно редко встре­чающаяся способность некоторых людей определять высоту за­данного звука и называть ноту, которой этот звук соответствует, безотносительно к другим нотам, т.е. звука иной частоты. Чело­век, обладающий абсолютным слухом, может воспроизвести го­лосом любую заданную ему ноту, не сверяя ее ни с каким другим звуком.

Относительным слухом обладает человек, способный опре­делять и воспроизводить голосом заданные музыкальные интер­валы, т.е. определять отношение между высотами звуков, оцени­вая их качественно как квиту, кварту, терцию и т.д.

Очень важной особенностью слуха является то, что звуки разной высоты и одинаковой интенсивности воспринимаются по-разному. Человек субъективно их оценивает понятиями "громче", "сильнее", "слабее". В акустике же существует большое различие между двумя понятиями, которые в обычной жизни отождеств­ляются (громкость и сила звука).

Чтобы понять причины расхождения между физическими и физиологическими оценками одного и того же звука, необходимо рассмотреть две динамические границы слышимости, так назы­ваемые пороги слышимости.

1.Порогом болевого ощущения называется граница наиболее сильных звуков, восприятия которых сопровождается болезнен­ным ощущением в ушах. Звуки такой большой силы вызывают, кроме боли в ушах, сравнимой с введением в слуховой проход твердого предмета, давящего на барабанную перепонку, целый ряд расстройств организма: головокружение, тошноту и другие недомогания. Для частоты 1000 Гц порог соответствует 100 Вт/м², и звуковому давлению 200 Па, что соответствует так­тильному чувству осязания.

2.Порогом слышимости называют границу еле слышимых звуков, столь незначительных по своей силе, что они практиче­ски не воспринимаются ухом. Для той же частоты 1000 Гц сила звука равна 10^-12 Вт/м², и звуковое давление 2^-10 Па. Отметим, что эти границы соответствуют здоровому человеку в возрасте 20-25 лет.

Таким образом, в отношении восприятия звуков столь раз­личных по своей величине - больший звук в 10й раз выше ми­нимального -практически трудно найти технический измерительный прибор с таким огромным диапазоном нагрузок при сохранении чувстви­тельности при минимальных нагрузках.

Это явление объясняется физиологическим законом Вебера-Фехнера: если величина раздражения, производимого внеш­ней средой на человеческий организм, возрастает в геомет­рической прогрессии, то ощущения, испытываемые организ­мом, возрастают в арифметической прогрессии. Трансформи­руя этот закон в математическую форму можно сказать, что ве­личина ощущения пропорциональна десятичному логарифму от величины раздражения.

Закон Вебера-Фехнера только приблизительно описывает соотношение между величинами раздражения и ощущения, но удовлетворительно объясняет, каким образом наше сознание, вернее, наша нервная система, защищается от невероятного по своему диапазону скачка нагрузок - внешних раздражений, ис­пытываемых ухом. Отметим, что этот закон распространяется не только на слуховое раздражение, но и на наш зрительный аппа­рат - глаз человека.

Таким образом, минимальное значение энергии или звуково­го давления соответствует "нулевому" ощущению.

В соответст­вии с этим законом была предложена следующая шкала(Децибельная шкала) соответ­ствий ощущений и раздражений: раздражения - шкала значений интенсивности звука:10^-12, 10^-11,10^-10,10^-9,….,100 Вт/м². ощущения - шкала значений громкости: 0, 1, 2, 3, 140. Между этими двумя шкалами следующая формула: L_I = lg*(I/I_O), где L_I – громкость звука – уровень силы звука, I_O = 10^-12 Вт/м².

Единицу измерения громкости назвали бэлл. Ввиду того, что наше ухо может отличать звуки различающиеся на десятые доли бэлла, то бэлл разбили на 10 долей и назвали единицу громкости децибел (дБ).

Если вместо интенсивности звуков использовать ее связь со звуковым давлением, то получим формулу (11): L = 10 lg*(p²ρ₀c₀/ρcp₀²) = 20 lg (p/p₀) + 10lg ρ₀c₀/ρc, где p₀c₀ - акустическое сопротивление воздуха; pc- акустическое сопротивление той среды, где измеряется звуковое давление.

Если все звуковые процессы происходят в воздушной среде при постоянной температуре и давлении, то второе слагаемое равно нулю и тогда громкость звука, выраженная через звуковое давление, называется уровнем звукового давления (для крат­кости обозначаемый у.з.д.), вычисляется по формуле: Lp=20lg(p/p₀)(дБ).

Таким образом можно говорить не только об энергетическом диапазоне сил звуков, воспринимаемых человеком, но и о диапа­зоне громкостей звуков (уровней звукового давления), который составляет 0-140 дБ.

Наконец, существует еще одна очень важная особенность человеческого уха - его неодинаковая чувствительность к звукам различной частоты. На приведенной диаграмме (рис. 6) пред­ставлены кривые зависимости громкости от частоты, построен­ные на основании следующих экспериментов: исследуемый субъект обращается к источнику звуков, создающему чистые то­на разной интенсивности, при этом источник и реципиент нахо­дятся в свободном звуковом поле и при этом сам исследуемый должен иметь здоровый слуховой аппарат и находиться в "нор­мальном" физическом и психологическом состоянии; кроме того он не должен видеть то, что делает экспериментатор. Сначала проверялось, на какой частоте порог слышимости равен мини­мальному значению интенсивности звука; это оказалась частота, лежащая в диапазоне 3000-4000 Гц. Порог слышимости для всех остальных частот оказался больше и составляет, например, для частоты 20 Гц примерно 70 дБ, а для частоты 10000 Гц около 20 дБ. Затем создавался эталонный сигнал на пороговой частоте с у.з.д., равным 10 дБ и с его громкостью сравнивался сигнал дру­гой частоты, уровень которого подбирался таким, чтобы он ка­зался равногромким с эталонным. На основании этого получили вторую кривую равной громкости; затем эталонный сигнал уве­личивался еще на 10 дБ и снова производили эксперименты. В результате были получены кривые равной громкости диаграммы, которая представляет следствие закона Вебера-Фехнера: изме­нение чувствительности при изменении возбуждения обратно пропорционально значению абсолютного возбуждения, имевшей место до начала абсолютного возбуждения.

Кроме указанных уже особенностей восприятия звуков орга­ном слуха, нужно упомянуть об особом свойстве уха, называемом маскирующим эффектом, сущность которого состоит в том, что звук более сильный, заглушает (маскирует) звук более слабый.

Последняя особенность - так называемый "бинауральный эффект", сущность которого сводится к тому, что благодаря наличию двух ушей человек определяет направление, по которому расположен источник звука. Для понимания его сущности достаточно сравнить восприятие звучания симфонического оркестра в зале и при вос­произведении монофонической записи: в зале с закрытыми гла­зами можем определить местонахождение инструмента в оркестре, а при слушании записи отсутствует ощущение распределения источ­ников звука, которое появляется при стереофонической записи.

Учитывая, что громкость связана с силой звука логарифми­чески, то суммарный уровень звукового давления при работе не­скольких источников звука определяется по формуле: L = 10lg(10^0,1L1+10^0,1L2+….+10^0,1Ln).

При одинаковых источниках звука общий уровень: L = 10lg n 10^0,1L1= L₀ + 10lg n.

Таким образом, если имеются два одинаковых по звуковой мощности источника звука, то общий уровень звука в помещении станет на 3 дБ больше, чем от одного.