8.4 Математическая запись закона.

Математически закон записывается следующим образом:

,

(8.1)

где е – электродвижущая сила, В;

w – число витков катушки;

Ф – магнитный поток, Вб;

t – текущее время, с.

.

Физический смысл знака «минус» состоит в следующем: если в данный мо­мент времени магнитный поток, пронизывающий контур, увеличивается, то он наводит э.д.с., которая создаст электрический ток, а последний свой маг­нитный поток, ко­торый будет направлен против основного потока и наобо­рот.

Рассмотрим это на графике (рис.8.1).

8. 5 Применение явления электромагнитной индукции в технике.

Явления электромагнетизма и электро­магнитной индукции лежат в основе прин­ципа действия генераторов переменного си­нусоидального тока.

Приведём вариант конструктивной схемы генератора переменного синусои­дального тока (рис.8.2).

М агнитный поток создается током на­магничивания I. Проводящий контур (рамка) помещается на оси между полюсами электромагнита. Если рамку привести во вращение, то магнитный поток, пронизы­вающий рамку, будет изменяться во вре­мени по синусоидальному закону и в рамке будет наводиться э.д.с., которая также будет изменяться по синусоидальному закону в зависимости от угла отклонения рамки от горизонтального положения (рис.8.1, 8.2), то есть

е = Em  sin,

(8.2)

где Е_m – амплитудное максимальное)зна­чение э.д.с. (при вертикальном поло­жении рамки), В;

 – угол отклонения рамки от гори­зонтального положения, рад (град);

e – мгновенное значение э.д.с. для за­данного угла отклонения рамки, В.

Угол отклонения рамки зависит во вре­мени от угловой скорости вращения рамки:

 =   t,

(8.3)

где  – угловая скорость вращения рамки, рад/с (град/с);

t – текущее время, с.

Таким образом, подставив (8.3) в (8.2), получим зависимость э.д.с. от угловой скорости вращения рамки:

е = Em  sin t,

(8.4)

Пример 8.1. Катушка индуктивности, состоящая из 100 витков, пронизывается магнитным потоком ф = 0,01 sin t Вб,  = 314 с^–1 .

Определить электродвижущую силу, которая наводится в катушке.

Решение.

Подставляем значения физических величин в (7.1) и получаем:

Если рамку замкнуть с помощью щёточного механизма на резистор, то воз­никает синусоидальный ток:

i = Im  sin t,

(8.5)

где I_m – амплитудное (максимальное) значение тока

(при амплитудном значении э.д.с.), А;

i – мгновенное значение тока, А.

Покажем график i = f(t) на рис.8.3.

З апишем угловую скорость вращения рамки через частоту (количество оборотов в секунду):

 = 2f,

(8.6)

где f – частота вращения рамки, (1/с) Гц.

С такой же частотой f будет изменяться и электрический ток.

Время одного оборота рамки обозначим через Т; таким же будет и время одного пол­ного колебания тока, назовём его периодом тока.

В Европе частота тока равна 50 Гц, т.е. f = 50 Гц (1/с).

Тогда период тока Т = 0,02 с, т.е.

.

(8.7)

В общем случае в момент времени t = 0 рамка может находиться под опреде­лённым углом по отношению к горизонтальному положению и тогда мгновенное значение тока записывается следующим образом:

i = Im  sin( t + i),

(8.8)

где _i – начальная фаза тока (начальный угол отклонения рамки), рад (град);

( t+ _i) – текущая фаза тока, рад (град).

Таблица 8.1

Номер вопроса, задания	Вопрос, задание	Номер правильного ответа
1	В чем суть явления электромагнитной индукции в проводящем контуре?
2	Какими физическими величинами характеризуется явление электромагнитной индукции?
3	Как формулируется закон электромагнитной индукции в проводящем контуре?
4	Запишите математически закон электромагнитной индукции в проводящем контуре.

Таблица 8.1а

Номер ответа	ОТВЕТЫ
1	Значение электродвижущей силы, наводимой в контуре, прямопропорционально числу витков контура и скорости изменения магнитного потока.
2
3	Магнитной индукцией, магнитным потоком, временем.
4	Если проводящий контур пронизывается переменным магнитным полем, то в контуре наводится электродвижущая сила.