Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников считается такое соединение, когда все начала проводников соединяются в одной точке, а все концы проводников – в другой. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R₁, R₂, R₃ и так далее.

Составим электрическую схему цепи с тремя параллельно соединёнными резисторами (рис.4.15).

При таком соединении резисторов к каждому из них подводится одно и то же напряжение U, но в каждом резисторе протекает свой электрический ток силой I₁, I₂, I₃. В общей части цепи протекает ток силой I.

Введём понятия проводимости g резистора, под которой будем понимать величину обратную сопротивлению R резистора:

.

Единицей проводимости является сименс (См):

.

Ток силой I в общей части цепи равен сумме сил токов резисторов I₁, I₂, I₃:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Найдём силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

,

,

.

.

Подставляем выражения токов в резисторах в выражение тока в общей части цепи:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три параллельно соединённых резистора с проводимостями g₁, g₂, g₃ можно заменить одним резистором с проводимостью g, равной сумме проводимостей трёх резисторов (рис.4.16). Сопротивление этого резистора равно величине R обратной проводимости g, то есть

,

.

Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂ и соответственно с проводимостями g₁ и g₂, то общая проводимость этих резисторов равна:

g = g₁ + g₂.

Выразим проводимости через сопротивления резисторов:

.

Откуда находим сопротивление R резистора, заменяющего два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂:

.

Пример 4.9 Два резистора с сопротивлениями 3 Ом и 6 Ом соединены параллельно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 30 В. Определить общее сопротивление резисторов, силу электрического тока в каждом резисторе и в общей части цепи.

Решение.

1. Составляем условие в основной системе единиц:

R₁ = 3 Ом

R₂ = 6 Ом

U = 30 В

R, I₁, I₂, I – ?

2. Общее сопротивление резисторов определяем по выражению:

.

3. Подставляем значения сопротивлений резисторов и находим общее сопротивление резисторов:

, .

4. Силы электрических токов в каждом резисторе и в общей части цепи определяем по закону Ома:

,

,

,

.

5. Подставляем значения физических величин и находим силы электрических токов в каждом резисторе и в общей части цепи:

, ,

, ,

, .

Таблица 4.16

№ п/п	Вопрос, задание	Номер правильного ответа
1	Что такое резистор?
2	Что понимается под параллельным соединением резисторов?
3	Что такое проводимость резистора?
4	Какая единица проводимости резистора?
5	Чему равна общая проводимость параллельно соединённых резисторов?
6	Как найти силу тока в резисторе через напряжение и проводимость?
7	Два резистора с сопротивлениями 6 Ом и 12 Ом соединены параллельно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 24 В. Определить общее сопротивление цепи в омах.
8	Для предыдущей задачи определить силу тока в общей части цепи в амперах.
9	Для предыдущей задачи определить силу тока во втором резисторе в амперах.

нечёт. – чёт. = 11.

Таблица 4.16а

Номер правильного ответа	Правильный ответ
1	Сименс.
2	Как произведение проводимости на напряжение.
3	Проводник со значительным сопротивлениям электрическому току.
4	6.
5	Когда все начала резисторов соединяются в одной точке, а все концы резисторов – в другой.
6	Сумме проводимостей.
7	2.
8	Величина обратная сопротивлению.
9	4.