Частина 2. Елементи математичної статистики. Розділ 1. Вибірковий метод.

1. Задачі математичної статистики.

2. Генеральна та вибіркова сукупності.

3. Вибірки: повторна, безповторна, репрезентативна.

4. Способи відбору.

5. Статистичний розподіл вибірки.

6. Емпірична функція розподілу.

7. Властивості емпіричної функції розподілу.

8. Полігон та гістограма.

Розділ 2. Статистичні оцінки параметрів розподілу.

1. Статистичні оцінки параметрів розподілу.

2. Незміщені, ефективні та конзистентні оцінки.

3. Генеральна середня.

4. Вибіркова середня.

5. Оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою.

6. Генеральна дисперсія.

7. Вибіркова дисперсія.

8. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою.

9. Точність оцінки, довірча ймовірність(надійність). Довірчий інтервал.

10. Довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при відомому .

11. Довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при невідомому .

12. Довірчі інтервали для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу.

Розділ 3. Елементи теорії кореляції.

1. Функціональна, статистична і кореляційна залежності.

2. Дві основні задачі теорії кореляції.

3. Відшукування параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії за згрупованими даними.

4. Вибірковий коефіцієнт кореляції.

5. Властивості вибіркового коефіцієнта кореляції.

Розділ 4. Статистична перевірка статистичних гіпотез.

1. Статистична гіпотеза. Нульова і конкуруюча, проста і складна гіпотези.

2. Помилки першого та другого роду.

3. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Спостережуване значення критерію.

4. Критична область. Область прийняття гіпотези. Критичні точки.

5. Відшукування правосторонньої критичної області.

6. Відшукування лівосторонньої і двосторонньої критичних областей.

7. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей.

8. Порівняння декількох дисперсій нормальних генеральних сукупностей за вибірками однакового обсягу. Критерій Кочрена.

9. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Частина 1. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Розділ 1. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ.

ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

Класичне та статистичне означення ймовірності

За класичним означенням ймовірність події визначається рівністю

де – число елементарних результатів випробування, що сприяють появі події – загальне число можливих елементарних результатів випробування.

Передбачається, що елементарні результати єдино можливі та рівно можливі.

Відносна частота події визначається рівністю

де – число випробувань, в яких подія настала; – загальне число здійснених випробувань.

За статистичним означенням в якості ймовірності події приймають її відносну частоту.

Геометричні ймовірності

Нехай відрізок становить частину відрізка . На відрізок навмання поставлена точка. Якщо припустити, що ймовірність попадання точки на відрізок пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його розташування відносно відрізка , то ймовірність попадання точки на відрізок визначається рівністю

Нехай плоска фігура становить частину плоскої фігури . На фігуру навмання кинута точка. Якщо припустити, що ймовірність попадання кинутої точки на фігуру пропорційна площі цієї фігури і не залежить ні від її розташування відносно , ні від форми , то ймовірність попадання точки в фігуру визначається рівністю

Аналогічно визначається ймовірність попадання точки в просторову фігуру , яка становить частину фігури