МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
СХІДНОУКРАЇНСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ
(м. СЄВЄРОДОНЕЦЬК)
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання контрольної роботи
з дисципліни „Теорія ймовірностей і математична статистика”.
Для студентів заочної форми навчання
напряму підготовки 6.050102 „Комп’ютерна інженерія”
( частина 1)
Сєвєродонецьк 2014
УДК 516:512
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни „ Теорія ймовірностей і математична статистика ”. Для студентів заочної форми навчання напряму підготовки 6.050102 „Комп’ютерна інженерія” (частина 1)./ Укл. А.Д. Доценко, – Сєвєродонецьк: Вид-во Технологічного інституту, 2014. –92 с.
Розроблено на підставі робочої програми дисципліни „ Теорія ймовірностей і математична статистика ”.
Укладач |
______________ |
Доценко А.Д, ст. викладач каф. ВПМ |
Відповідальний за випуск |
______________ |
Поркуян О.В., зав. каф. ВПМ, проф., д.т. н. |
Рецензент |
______________ |
О.І. Рязанцев, зав.каф.КІ, проф., д. т. н.
|
Затверджено на засіданні методичної комісії факультету комп’ютерної інженерії ТІ СНУ
Протокол № __ від __ . __ . 20 ___ р.
Голова комісії Хіль М.І., доцент, к.т.н.
Програма Частина 1. Теорія ймовірностей. Розділ 1. Випадкові події.
Предмет теорії ймовірностей.
Випробування та події. Види подій.
Формули комбінаторики.
Класичне означення ймовірності.
Відносна частота. Стійкість відносної частоти.
Обмеженість класичного означення. Статистична ймовірність.
Геометричні ймовірності.
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
Повна група подій.
Протилежні події.
Принцип практичної неможливості малоймовірних подій.
Незалежні та залежні події.
Теорема множення ймовірностей незалежних подій.
Ймовірність появи хоча б однієї події.
Умовна ймовірність.
Теорема множення ймовірностей залежних подій.
Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
Формула повної ймовірності.
Ймовірність гіпотез. Формула Бейєса.
Повторення випробувань. Формула Бернуллі.
Локальна теорема Лапласа.
Інтегральна теорема Лапласа.
Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях.
Розділ 2. Випадкові величини.
Означення випадкової величини.
Дискретні і неперервні випадкові величини.
Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини.
Біноміальний розподіл.
Розподіл Пуассона.
Найпростіший потік подій.
Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості.
Математичне сподівання числа появ події в незалежних випробуваннях.
Дисперсія дискретної випадкової величини та її властивості.
Дисперсія числа появ події в незалежних випробуваннях.
Середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини. Розмірність дисперсії і розмірність середнього квадратичного відхилення.
Моменти розподілу.
Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі.
Інтегральна функція розподілу ймовірностей.
Властивості інтегральної функції.
Диференціальна функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини.
Властивості диференціальної функції.
Числові характеристики неперервних випадкових величин.
Закон рівномірного розподілу ймовірностей.
Нормальний розподіл.
Показовий розподіл.
Розділ 3. Система двох випадкових величин.
Двовимірна випадкова величина.
Закон розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини.
Інтегральна функція розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості.
Ймовірність попадання випадкової точки у півсмугу, у прямокутник.
Двовимірна щільність ймовірностей (диференціальна функція неперервної двовимірної випадкової величини).
Ймовірність попадання випадкової точки
у довільну плоску область.Властивості диференціальної функції двовимірної випадкової величини.
Відшукування інтегральної функції розподілу двовимірної випадкової величини за відомою диференціальною функцією.
Відшукування диференціальних функцій складових двовимірної випадкової величини.
Залежні та незалежні випадкові величини. Необхідні та достатні умови незалежності двох випадкових величин.
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції.
Корельованість і залежність випадкових величин.
Лінійна регресія. Прямі лінії середньоквадратичної регресії.