1.3. Основные требования к моделям

Независимо от вида модели к ней предъявляются следующие основные требования – адекватности и экономичности.

А декватность модели – есть соответствие действительности предсказаний, сделанных на основе моделей, и соответствие целям проектов, построенных на основе моделей. Все модели в той или иной степени неадекватны. Для повышения адекватности моделей их необходимо верифицировать (verify (англ.) – проверять), то есть отслеживать расхождения предсказаний модели с действительностью и вносить в модель изменения, после чего снова сравнивать и т.д. (рис.1.5).

Механизм верификации – основное отличие научных моделей от всех остальных. Если модель не позволяет вывести сценарий или проект, или выведенный сценарий или проект невозможно сравнить с действительностью, или в модель невозможно внести изменения, которые сделают ее более адекватной, то такую модель нельзя считать научной.

Кроме адекватности к модели предъявляется еще одно важное требование – экономичности. То есть решение задач с использованием модели должно занимать как можно меньше времени, энергии, материалов и т.п. В самом деле, какой смысл в познавательной модели атмосферных процессов, если для построения сценария (прогноза погоды) на следующий день требуются расчеты в течение двух дней?

Фундаментальный прием для повышения экономичности моделей называется «бритвой Оккама»: «Не множь сущностей без необходимости». Иными словами, если десять явлений могут быть адекватно описаны одной моделью, то не нужно придумывать свою модель для каждого явления. Если движение всех предметов, поднятых над поверхностью земли, описываются одной формулой, то не нужно каждому предмету ставить в соответствие его астральную сущность и говорить о движении под влиянием далеких звезд на астральную сущность.

Требования адекватности и экономичности, предъявляемые к одной и той же модели, противоречат друг другу. А, именно, поскольку качество любого объекта проявляется во множестве свойств, которые взаимосвязаны между собой, адекватная модель должна отражать как можно больше свойств. Однако чем больше свойств отражает модель, тем она сложнее, а, значит, тем труднее с ней работать, то есть тем менее она экономична. Поэтому никто и никогда не строит единую модель Мира – она будет крайне неэкономичной.

Строят какие-то частные модели, отображающие те или иные свойства, существенные для решения той или иной задачи. Для каждой такой модели существует область применимости, то есть набор объектов и свойств, которые описываются моделью адекватно. Границы области применимости в общем случае «размыты». Если границы применимости модели известны, они обязательно должны быть указаны.

1.4. Принципы моделирования

1. Принцип осуществимости – создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от 0, и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение Р₀ вероятности достижения цели моделирования P(t), а также приемлемую границу t₀ времени достижения этой цели. Модель считают осуществимой, если P(t₀)  P₀. Принцип осуществимости обусловлен, прежде всего, требованием экономичности.

2. Принцип множественности (дополнительности) моделей. Это один из ключевых принципов. Из того, что применимость любой модели ограничена, следует, что для полного описания объекта недостаточно какой-то одной модели. Соответственно, при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс. Например, электрон можно моделировать частицей с определенной массой и радиусом, а можно – волной с определенной волновой функцией. В зависимости от условий та или иная модель оказывается наиболее адекватной.

3. Принцип информационной достаточности – при полном отсутствии информации о системе построение модели невозможно. При наличии полной информации – не имеет смысла (хотя такого рода модели строят для целей обучения – тренажеры, макеты). Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе, при достижении которого может быть построена модель.

4. Принцип агрегирования (декомпозиции). В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром (в т.ч. векторным). Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими численными величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или формулы. Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Но надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели.

Действительная польза от моделирования может быть получена при соблюдении следующих условий:

модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных для решения данной задачи;

модель позволяет устранить проблемы, присущие измерениям на реальном объекте.