6.3.2 Оценка устойчивости

Устойчивость модели – это ее способность сохранять адекватность при исследовании на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при изменениях в конфигурации системы.

Каким образом может быть оценена устойчивость модели? Универсальной процедуры проверки не существует. Разработчик вынужден прибегать к методам «для данного случая», частичным тестам и здравому смыслу. Часто бывает полезной апостериорная проверка. Она состоит в сравнении результатов моделирования и результатов измерения на системе после введения в нее изменений. Если результаты моделирования приемлемы, то уверенность в устойчивости модели возрастает.

В общем случае можно утверждать, что чем ближе структура модели структуре системы и чем выше степень детализации, тем устойчивее модель.

Устойчивость результатов моделирования может быть также оценена методами математической статистики. Для проверки гипотезы об устойчивости результатов может быть использован критерий Уилкоксона. Этот критерий служит для проверки того, относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности (то есть, обладают ли они одним и тем же статистическим признаком).

При статистической оценке устойчивости модели проверяемая гипотеза может быть сформулирована следующим образом: при изменении входной рабочей нагрузки или структуры имитационной модели закон распределения результатов моделирования остается неизменным.

Проверку указанной гипотезы Н проводят при следующих исходных данных: есть две выборки X=(x₁,x₂,…x_n) и Y=(y₁,y₂,…y_n) полученные различных значений рабочей нагрузки; относительно законов распределения Х и Y никаких предположений не делается.

Значения обеих выборок упорядочиваются вместе по возрастанию, затем анализируется взаимное расположение x_i и y_j. В случае x_i<y_j, говорят, что пара значений (x_i,y_j) образует инверсию.

Пусть, например, n=m=3. После упорядочивания получилась такая последо­вательность -- y₁ x₁ y₃ x₂ y₂ x₃.

Имеем инверсии (x₁,y₁), (x₂,y₁), (x₃,y₁), (x₂,y₃), (x₃,y₂), (x₃,y₃), то есть U=6.

Подсчитывают полное число инверсий U. Если гипотеза верна, то U не должно сильно отклоняться от своего математического ожидания М= . От гипотезы отказы­ваются, если |U-M|>Uкр, (Uкр определяется по таблице для заданного уровня значимости).

6.3.3 Оценка чувствительности

Очевидно, что устойчивость модели является положительным свойством. Однако, если изменение входных воздействий или параметров модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на значении выходных параметров, то польза от такой модели – невелика, и ее можно назвать «бесчувственной». В связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к изменению параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.

Такую оценку проводят по каждому параметру x_k по отдельности. Основана она на том, что обычно диапазон возможного изменения параметра известен. Одна из наиболее простых и распространенных процедур оценивания состоит в следующем:

вычисляется величина относительного среднего приращения параметра X_k :

 X_k = ;

проводится пара отдельных экспериментов при значениях X_k=X_kmax и X_k=X_kmin, и средних фиксированных значениях остальных параметров. Определяются значения отклика модели Y1=f(X_kmax) и Y2=f(X_kmin);

вычисляется относительное приращение наблюдаемой переменной Y:

Y=

В результате для k-го параметра модели имеют пару значений (X_k, Y_k), характери­зующих чувствительность модели по этому параметру.

Аналогично формируются пары для остальных параметров модели, которые образуют множество {X_k, Y_k }.

Данные, полученные при оценке чувствительности модели, могут быть использованы, в частности, при планировании экспериментов: большее внимание должно уделяться тем параметрам, по которым модель является более чувствительной.