Оптимизация затрат за март

Х i	0	1	2	3	4
0	-	-	-	-	18+0+0	4	18
1	-	-	-	16+0+0	-	3	16
2	-	-	14+0+0	-	-	2	14
3	-	12+0+0				1	12
4	0+0+0					0	0

Для (февраль) i – уровень запасов на начало второго отрезка (не превышает , то есть ).

Значения должны быть не меньше, чем ( ) (спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен), так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции в любом отрезке не превышает B.

Минимальные суммарные затраты на производство и хранение продукции за два последних месяца определяются по формуле

.

Все возможные значения сумм трех слагаемых приведены в табл. 2.3:

1. − значения затрат на производство машин выбираются из табл. 2.1.

2. − затраты на содержание запасов на конец данного периода (февраль), равные уровню запасов на конец отрезка , умноженному на затраты на хранение единицы продукции .

3. − это накопленный эффект на предыдущих отрезках, то есть минимальные затраты на производство и хранение продукции за март ( ) месяц при условии, что уровень запасов на конец февраля месяца составляет . Отметим здесь, что уровень запасов на конец февраля это есть уровень запасов на начало марта (i), таким образом значения функции выбираются из табл. 2.2 ( в феврале равно i в таблице за март).

Таблица 2.3

Оптимизация затрат за февраль и март

Х i	0	1	2	3	4	5	6
0	-	-	-	16+0+18	18+2+16	20+4+14	22+6+12	3	34
1	-	-	14+0+18	16+2+16	18+4+14	20+6+12	22+8+0	6	30
2	-	12+0+18	14+2+16	16+4+14	18+6+12	20+8+0	-	5	28
3	0+0+18	12+2+16	14+4+14	16+6+12	18+8+0	-	-	0	18
4	0+2+16	12+4+14	14+6+12	16+8+0	-	-	-	0	18

(январь)

Рекуррентное соотношение имеет вид

,

по условию задачи. Ограничения для параметра .

Вычисления приводятся в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Оптимизация затрат за январь, февраль и март

Х i	0	1	2	3	4	5	6
1	-	-	14+0+34	16+2+30	18+4+28	20+6+18	22+8+18	5	44

При вычислении использовалось (табл. 2.3).

Минимальные затраты, связанные с производством и хранением продукции за три месяца равны 44.

Безусловное оптимальное управление.

Из табл. 2.4 выбираем оптимальное решение . В столбце, соответствующем записана сумма 20+6+18, здесь , следовательно .

Параметру в табл. 2.3 соответствует оптимальное решение . В столбце записана сумма 0+0+18. Второе слагаемое .

Параметру в табл. 2.2 соответствует решение .

Таким образом, получаем следующее оптимальное решение:

,

Полученный результат интерпретируется следующим образом: для того чтобы суммарные затраты за три месяца были минимальны (44) в январе предприятию необходимо произвести 5 машин, в феврале – 0 (не производить вообще), в марте – 4 машины.

Задача для самостоятельного решения

Условие задания совпадает с условием разобранной задачи. Значения параметров приведены в таблице для каждого варианта.