Вариант 25 (э, ю) Вариант 26 (я)
направления затраты направления затраты
1 |
2 |
15 |
|
1 |
2 |
16 |
1 |
3 |
34 |
1 |
3 |
35 |
|
1 |
4 |
10 |
1 |
4 |
11 |
|
2 |
5 |
16 |
2 |
5 |
17 |
|
3 |
6 |
17 |
3 |
6 |
18 |
|
4 |
6 |
31 |
4 |
6 |
32 |
|
5 |
7 |
30 |
5 |
7 |
31 |
|
5 |
8 |
19 |
5 |
8 |
20 |
|
6 |
7 |
10 |
6 |
7 |
11 |
|
6 |
9 |
15 |
6 |
9 |
16 |
|
7 |
10 |
12 |
7 |
10 |
13 |
|
8 |
10 |
34 |
8 |
10 |
35 |
|
9 |
10 |
17 |
9 |
10 |
18 |
Планирование производственной программы
Предприятие
изготовляет машины
,
спрос на которые в каждом из месяцев
равен
единиц. Запас машин на складе предприятия
на начало планируемого периода
единиц. Общие затраты
состоят из затрат
на производство машин и затрат
на их содержание до отправки потребителю,
т. е.
, (2.1)
здесь
−
затраты на хранение единицы продукции.
Затраты
складываются из условно-постоянных К
и пропорциональных Lx
(L
денежных единиц на каждую единицу
продукции) т. е.
. (2.2)
Складские площади предприятия ограничены, и хранить можно не более M единиц продукции. Производственные мощности также ограничены, и в каждом месяце можно изготовлять не более B единиц продукции.
Требуется
определить производственную программу
изготовления машин
удовлетворяющую спрос в каждом из
месяцев планируемого периода
и обеспечивающую минимальные затраты
на производство продукции и содержание
запасов. Запас продукции на складе в
конце планируемого периода должен быть
равен 0.
Данную задачу будем решать методом динамического программирования.
Составим основное рекуррентное уравнение для данной задачи.
1. Планируемый период Т разбиваем на шаги по месяцам. Обозначим через n номер планового отрезка времени (соответствует обратной нумерации месяцев, так как планирование выполняется с конца периода Т).
2.
Состояние системы перед каждым шагом
будет характеризоваться
параметром
− уровень запасов на начало отрезка n
(шага).
3. Параметром шагового управления задачи будет переменная - количество производимой продукции на отрезке n.
4.
Выигрыш (эффект) на каждом шаге n
определяется общими затратами
связанными с выпуском
− единиц продлении на n
отрезке и с содержанием запасов на конец
n
- го отрезка
.
5. Состояние, в которое переходит система под влиянием управления на шаге n.
,
где
- спрос на продукцию (объем продаж) на
n-ом
отрезке.
Обозначим
через
−
условно-оптимальный накопленный эффект
за n
шагов, то есть минимальные затраты на
производство и хранение продукции за
n
последних месяцев при условии, что
уровень запасов на начало n
- го месяца равен i
− единиц;
− производство продукции (объем выпуска)
на n-м
отрезке, если уровень запасов на начало
отрезка равен
.
6. Основное рекуррентное уравнение имеет вид
(2.3)
Параметры
и
удовлетворяет следующим ограничениям:
,
(2.4)
так как спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен.
, (2.5)
так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции на любом отрезке не превышает B.
, (2.6)
Так как уровень запасов не должен превышать ограничений на складские площади предприятия.
Пример решения задачи
Исходные данные задачи:
,
,
,
,
,
,
,
K=10,
.
Решение
Условная оптимизация.
Планируемый период разбиваем на три отрезка так как . Вычисления удобно оформлять в виде таблиц, в первом столбце таблицы записываются возможные значения переменной (состояние системы – уровень запаса), удовлетворяющие ограничениям (2.6).
В
первой строке – возможные значения
объема выпуска
,
удовлетворяющие ограничениям (2.4), (2.5).
Каждая клетка таблицы заполняется
значениями трех слагаемых.
(2.7)
Если сочетания i и x недопустимы, то в соответствующей клетке ставится «-».
Для
значение
выписывается
из предыдущей таблицы.
Для
В
столбце
фиксируется соответствующий оптимальный
выпуск продукции.
Вычислим
затраты на производство машин
по формуле (2.2).
Таблица 2.1
С(0) |
С(1) |
С(2) |
С(3) |
С(4) |
С(5) |
С(6) |
0 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
Отметим, что, как правило, задачи динамического программирования на этапе условной оптимизации решаются от конца к началу. Например, если весь плановый период в четверть года разбиваем на отрезки по месяцам, то в решении первым отрезком (n=1) из трех ( ) является месяц март (конец планового периода, самый последний по времени месяц), вторым (n=2) – февраль, и последним, третьим (n=3) соответственно январь (начало планового периода, самый первый по времени месяц).
(март)
Значение
i
не превышает
,
то есть
,
Так
как
(нулевым месяцем здесь является апрель,
который мы не рассматриваем, накопленный
эффект равен нулю) и запас на складе в
конце планируемого периода по условию
равен 0, то из трех слагаемых в (2.7) остается
которое
выписывается из табл. 2.1 для каждого
Таблица 2.2