Етапи процесу узагальнення прийомів розв’язання рівнянь

1. Розв’язання простих рівнянь даного вигляду;

2. Аналіз дій, необхідних для їх розв’язання;

3. Виведення алгоритму (правила, формули) розв’язання і запам'ятовування його;

4. Розв’язання нескладних рівнянь даного вигляду, що не є простими;

5. Аналіз дій, необхідних для їх розв’язання;

6. Формулювання частинного прийому розв’язання;

7. Вживання отриманого частинного прийому за зразком, в схожих ситуаціях, в легко усвідомлюваних варіаціях зразка;

8. Робота за описаними етапами для наступних видів рівнянь згідно з програмою;

9. Порівняння отримуваних частинних прийомів, виділення загальних дій в їх складі і формулювання узагальненого прийому розв’язання;

10. Застосування узагальненого прийому в різних ситуаціях, перенесення і створення на нього основі нових частинних прийомів для інших видів рівнянь.

Метод «рівнянь та нерівностей» в навчанні математики

Метод рівнянь і нерівностей є головним засобом для опанування основ математичного моделювання учнями, оскільки

• У нім найяскравіше відбиваються всі характерні межі процесу математичного моделювання;

• Рівняння, нерівності і їх конструкції є моделями дуже багатьох явищ.

Мета вивчення методу «рівнянь та нерівностей»

1. Формування в учнів умінь математизації реальних ситуацій.

2. Встановлення внутрішньопредметних і міжпредметних зв'язків.

3. Формування системності знань.

Суть методу «рівнянь та нерівностей»

1. Встановлення основних зв'язків і залежностей, які характеризують явище або процес (тобто побудова словесної моделі явища або процесу).

2. Переклад словесної моделі мовою математики, при якій виявлені зв'язки і залежності записуються у вигляді рівнянь, нерівностей або з конструкцій (тобто побудова математичної моделі).

3. Розв’язання поставленої задачі в рамках математичної моделі: розв’язання рівнянь, нерівностей або їх конструкцій.

4. Переклад розв’язання мовою, на якій було сформульовано завдання (тобто встановлення відповідності отриманого результату вихідному явищу).

Дві сторони будь-якого метода

Об'єктивна – пов'язана з системою знань, без яких методу не існує.

Суб'єктивна – пов'язана з системою дій, реалізація яких веде до досягнення результату засобами здійснення цих дій.

Об’єктивна сторона метода «рівнянь та нерівностей»

• Знання про рівняння, нерівності і їх конструкції, а саме :

1. поняття рівняння, нерівності, системи рівнянь або нерівностей, кореня рівняння, розв’язання нерівності, рівносильних рівнянь або нерівностей;

2. властивості числової рівності і нерівностей;

3. види рівнянь і нерівностей і способи їх розв’язання;

• Знання залежностей між основними величинами, властивостями геометричних фігур і інших об'єктів, що вивчаються в шкільному курсі математики.

• Уміння, пов'язані з розв’язанням рівнянь і нерівностей, а саме: приведення рівнянь або нерівностей, до рівносильних даному; вибір раціонального способу розв’язку;

• Уміння складати рівняння або нерівності відповідно до властивостей об'єктів або залежностям між величинами;

• Уміння інтерпретувати результати розв’язання рівнянь або нерівностей відповідно до умов завдання.

Суб’єктивна сторона методу «рівнянь та нерівностей»

1. Вибір і позначення однієї або декількох невідомих величин;

2. Вираження через вибрані величини інших невідомих величин з врахуванням зв'язків і залежностей, зафіксованих в словесній моделі;

3. Складання моделі (рівняння, нерівності або їх конструкцій);

4. Розв’язання складеної моделі;

5. Дослідження отриманого результату.

Методичні задачі, пов’язані з оволодінням учнями

методом «рівнянь та нерівностей»

• Забезпечити розуміння учнями суті методу і оволодіння ними діями з застосування методу;

• Навчити застосовувати методи для розв’язання різних видів завдань (сюжетних, геометричних, прикладних) .

Етапи процесу формування

метода «рівнянь та нерівностей»

1. Мотиваційний етап (прийняття учбового завдання)

2. Етап засвоєння суті методу

3. Етап формування компонентів методу

4. Етап вивчення застосування методу до типових завдань (тип моделі визначено однозначно)

5. Етап вивчення вживання методу для розв’язання широкого кола завдань

Типи задач шкільного курсу математики,

які розв’язуються методом «рівнянь та нерівностей»

Формування умінь розв’язувати завдання методом «рівнянь і нерівностей» здійснюється головним чином при розв’язанні сюжетних задач, серед яких за ознакою «тип вирішальної моделі» виділяють

1. Завдання на складання рівняння;

2. Завдання на складання нерівностей;

3. Завдання на складання систем рівнянь;

4. Завдання на складання систем нерівностей;

5. Завдання на складання комбінованих систем;

6. Завдання на оптимізацію.