- •Тема 1.2. Розвиток поняття про число в старшій школі.
- •Числова лінія
- •Тема 1.3. Методика вивчення лінії тотожних перетворень у старшій школі.
- •Тема 1.4. Методика повторення і розширення відомостей про функцію у старшій школі.
- •Переваги генетичної трактовки.
- •Недоліки генетичної трактовки
- •Логічна трактовка поняття «функції»
- •Система компонентів поняття «функції»
- •Напрями введення поняття «функції»
- •Особливості першого напрямку
- •Причини важливості розгляду різних способів задання функцій
- •Основні підходи до введення поняття «функції»
- •Вивчення властивостей лінійної функції
- •Особливості вивчення квадратичної функції.
- •Тема 1.5. Методика вивчення рівнянь, нерівностей та їх систем в курсі алгебри і початків аналізу.
- •Лінія рівнянь та нерівностей шкільного курсу математики Підходи до визначення поняття рівняння
- •Етапи процесу узагальнення прийомів розв’язання рівнянь
- •Метод «рівнянь та нерівностей» в навчанні математики
- •Мета вивчення методу «рівнянь та нерівностей»
- •Суть методу «рівнянь та нерівностей»
- •Дві сторони будь-якого метода
- •Об’єктивна сторона метода «рівнянь та нерівностей»
- •Світоглядне значення методу «рівнянь та нерівностей»
- •Тема 2.1. Методика роботи з поняттями границі і неперервності функції.
- •Тема 2.2. Похідна, її властивості і застосування в шкільному курсі математики..
- •Рекомендована література
- •Тема 2.3. Первісна та інтеграл в курсі алгебри і початків аналізу.
- •Тема 3.1. Елементи комбінаторики в шкільному курсі математики. Біном Ньютона.
- •Тема 3.2. Початки теорії ймовірностей в шкільному курсі математики.
- •Тема 3.3. Елементи математичної статистики в шкільному курсі математики.
- •Тема 4.2. Геометричні фігури та їх властивості.
- •Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.
- •Слєпкань з.І. Методика навчання математики. – к: Зодіак-еко, 2000. – 512с.
Тема 3.2. Початки теорії ймовірностей в шкільному курсі математики.
Мета вивчення: Сформувати у студентів уміння методичного характеру по опрацюванню з учнями основних теоретико-ймовірнісних понять та методів розв’язання найпростіших ймовірнісних задач.
Обсяг навчального часу: 4 год.
Обладнання: шкільні підручники, програма.
Основні питання :
Випадкові події, їх класифікація.
Статистичне, класичне та геометричне означення ймовірності.
Теореми про ймовірність суми та добутку подій.
Література:
Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.
Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)
Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.
Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с.
Методичні поради з викладання теми:
Вимоги до підготовки учнів
Згідно з вимогами стандарту з математики після вивчення даної теми учні повинні уміти: знаходити ймовірність випадкових подій в простих випадках;
Знаходити частоту подій, використовуючи власні спостереження і готові статистичні дані;
Обчислювати середні значення результатів вимірів.
Учні повинні використовувати придбані знання і уміння в практичній діяльності і повсякденному житті для: порівняння шансів настання випадкових подій, оцінки ймовірності випадкової події в практичних ситуаціях;
Розуміння статистичних міркувань;
Аналіз реальних числових даних, представлених у вигляді діаграм, графіків, таблиць.
Вивчення основних понять теорії ймовірності
Фундаментальними поняттями статистично-ймовірнісної лінії є поняття:
ймовірність;
подія;
випадкова величина.
Поняття «подія»
вивчення пов'язане з теоретико-множинним представленням;
для коректного визначення поняття необхідно щоб учні були знайомі з елементами теорії множин.
Психологічні труднощі
Дуже часто поняття «подія» сприймається в контексті побутової лексики, тобто зв'язується з деяким одиничним актом, локалізованим у просторі та часі, а в математичному визначенні поняття зв'язується і з одиничним актом, і з деякою їх множиною з числом елементів, більших за одиницю. Часто не розмежовуються поняття «подія» і «експеримент». Поняття «подія» формується на індуктивному рівні, починаючи з поняття «елементарний результат» при розгляді простих імовірнісних моделей (кидання монети, кидання гральних костей, витягання куль або карт).
План проведення практичного заняття №17 ( 2 год.):
Провести порівняльний аналіз підходів до введення ймовірнісних понять в різних підручниках [2, 3, 5].
Скласти термінологічний словник.
Провести класифікацію випадкових подій за різними основами.
Охарактеризувати різні означення ймовірності (статистичне, класичне, геометричне). Навести приклади їх використання.
Скласти запитання для фронтального опитування учнів з теми.
Виділити операційний склад уміння розв’язувати задачі на використання формули класичної ймовірності. Навести приклад роботи над задачею.
Скласти систему диференційованих вправ для вдосконалення вміння використовувати формули комбінаторики для розв’язання задач на класичну ймовірність.
План проведення практичного заняття №18 ( 2 год.):
Порівняти варіанти представлення у різних підручниках [2, 3, 5] операцій над подіями, формулювання та доведення теорем про ймовірність суми та добутку подій.
Виділити операційний склад уміння розв’язувати задачі на використання теорем про ймовірність суми та добутку подій. Навести приклад роботи над задачею.
Скласти фрагмент конспекту уроку, що стосується закріплення й застосування, нових знань, навичок й умінь до теми «Операції над подіями».
Виконати завдання у тестовій формі [2, с.324-326]. Проаналізувати заданий тест на виконання основних вимог, визначити час, необхідний учням для його виконання. Розробити критерії оцінювання.
Описати методику роботи над задачами з непарними №№ 30.13 – 30.26 [2, с.306-307].