8

Решение некоторых контактных задач тел согласованной формы

Методические указания к выполнению расчётно-графической работы

по дисциплине «Теория упругости»

Часть 1

Содержание

1. Введение

2. Несимметричная плоская контактная задача с начальным контактом по линии.

3. Симметричная и кососимметричная плоская контактная задача с начальным контактом по полоске.

4. Определение распределения контактного давления в шарнирном цилиндрическом соединении.

Введение

На основании решения плоской контактной задачи, т.е. задачи о сжатии упругих цилиндров проверяется контактная прочность различных деталей машин: цилиндрических зубчатых колес, элементов цепных передач, подшипников качения с цилиндрическими роликами, ходовых колес кранов, копиров, кулачков, некоторых деталей обгонных муфт и др. Во всех перечисленных случаях местом начального контакта являются образующие рассчитываемых цилиндров, т.е. прямые линии.

Во многих случаях местом начального контакта может быть не прямая линия, а некоторая полоса, как, например, у направляющих различного рода машин, в шлицевых соединениях, в кулачковых муфтах, в конструкциях с упорами и др.

Несимметричная плоская контактная задача с начальным контактом по линии

В задании рассматривается несимметричная задача, вследствие чего вторые производные в точке касания получают разрыв и поэтому теория контакта Герца неприменима. В основу расчета положено основное уравнение плоской контактной задачи Штаермана [3].

Программы для решения некоторых контактных

задач теории упругости

(Краткое описание и инструкция

для использования программ)

Приложение к методическим указаниям

к расчётно-графическим работам по дисциплине

«Теория упругости»

В настоящем приложении к методическим указаниям приводятся ряд программ, составленных на алгоритмическом языке «Фортран-77» на кафедре «Механика деформируе5мого твердого тела».

Указывается назначение основных программ и краткая инструкция по их использованию. Номера формул и рисунков, приводимых в этом приложении, соответствуют номерам формул и рисунков теоретической части методических указаний.

«Решение симметричной и кососимметичной плоской контактной

задачи с начальным контактом по полоске шириной 2b»

1 Этап. Определение ширины полосы контакта размера «а» и распределение контактного давления.

Для этого используется программа SIMP.

В файле исходных данных SIMP.DAT в бесформатном вводе в строго определенном порядке вводятся следующие исходные данные в указанной размерности: СМ,КН, радианы.

Последовательность ввода исходных данных в SIMP.DAT

R1(см ), R2(см ), B(см ), E1(кн/см² ), E2(кн/см² ), P0(кн/см), AM1, AM2, K, AG(1/см ), exs.

По таблице задания R1=R₁, R2=R₂, B=b, E1=E₁ – модуль упругости 1 тела, Е2=Е₂ – модуль упругости 2-го тела, АМ1,АМ2 – коэффициенты Пуассона, ₁ и ₂, Р0=Р_о- сжимающая сила.

К- число шагов. Принимается примерно 15-20 шагов и число их может уточняться в процессе работы.

Геометрическая жесткость AG=A и определяется по формуле

. О том, когда надо брать знак (+) или (-) подробно показано на рисунках 2, 2а и на стр.3 теоретической части методических указаний.

exs- точность итераций, принимается обычно 0,01 (иногда 0,1).

Например, исходные данные:

R₁=6см; R₂=10см; b=0,5см; ,E₁=2.E4кн/см²; E₂=2.E4кн/см²; P₀=50кн/см; ₁=₂=0,3; K=18; AG=0,133(1/см); 0,01.

Запись в файл SIMP.DAT

[6, 10, 0.5, 2.E4, 2.E4, 50, 0.3, 0.3, 18, 0.133,0,01]

Для выполнения расчета курсор устанавливается на выполняющий файл SIMP.EXE. При нажатии на «ENTER» по формуле (6) методом итераций определяется угол _о в рад, а затем увеличение ширины полосы контакта размер «а» по формуле (7).

Зависимость контактного давления р(х) определяется по формуле (3).

По окончанию счета появляется файл результатов SIMP.RES, в котором приводятся исходные данные, значение размера «а» и угла _о, а также таблица контактного давления р(х), по которой на миллиметровке строится график в крупном масштабе. Файл SIMP.RES надо распечатать на принтере. В том случае, когда сразу сделать это не удается, то этот файл надо переписать на дискету, но при этом изменять его имя, т.к. в противном случае при работе другого студента при записи на ту же дискетку он сотрется.

Подобная процедура работы с кафедральными файлами относится ко всем другим этапам заданий.

2 Этап. Исследование напряженного состояния

Для определения напряжений и перемещений от действия нормального давления разработана программа SSTVgat1.

В файл исходных данных sstvgat1.dat вводятся данные, взятые из предыдущей программы в следующей строго определенной последовательности.

Последовательность ввода данных в файл sstvgat1.dat:

F0, an, ag, a, b, k, al, m, n, nt, eps, epsv

где: F0(рад) – из программы SIMP.RES

из программы SIMP.RES

AG - из программы SIMP.RES

A, B - из программы SIMP.RES

K=20 (число шагов)

AL=A+B

M=N=NT=20 – число шагов

EPS – точность расчета напряжений =2

EPSV – точность расчета перемещений 0,001

Все дальнейшие действия подробно описаны ранее. Выполняющая программа sstvgat1.EXE.

По таблицам на миллиметровке строятся графики. Файл результатов sstvgat1.RES.

Программа кstugat.1 определяет напряжения и перемещения от силы трения. Она построена по тому же принципу, что и прежние программы.

Последовательность ввода исходных данных в файл kstugat.1 следующая:

F0,AN, AG, A, B, K, AL, M, N, NT, EPS, EPSV, FTR.

Все значения такие же, как в предыдущей программе. Только добавляется коэффициент трения FTR=0,1/

Все дальнейшие действия описаны ранее. Приводится распечатка файла «RES»

Несимметричная плоская задача при начальном контакте

по линии