1.2. Вказівки до вибору варіанта:

1) вибирати із табл. 1.1 за останньою цифрою (число одиниць) схему електричного кола та значення ЕРС, а із табл.1.2 за передостанньою цифрою (число десятків) залікової книжки (шифру) - величину опорів;

2) врахувати також, якщо контрольна робота виконується у навчальних семестрах парного року (2012, 2014 і т.д.), то розрахунок кола виконати за методом контурних струмів та скласти систему рівнянь за методом законів Кірхгофа; якщо в непарному році (2011, 2013 і т.д.), то навпаки - скласти систему рівнянь за методом контурних струмів, а коло розрахувати з використанням законів Кірхгофа.

1.3. Методичні вказівки до розрахунку. Важливим етапом розрахунку простого електричного кола (містить одне джерело ЕРС) є визначення еквівалентного омічного опору R_eкв всього кола або його ділянок.

При цьому для послідовно з’єднаних n опорів R_і знаходять значення еквівалентного опору R_екв (Ом), а для m опорів, що з’єднані паралельно, розраховують еквівалентну провідність g_екв (См):

Струм кола визначають за законом Ома:

або за першим законом Кірхгофа.

Спади напруг на ділянках кола визначають з застосуванням закону Ома або другого закону Кірхгофа.

Одним із важливих питань цього розділу є розрахунок розподілу струмів у розгалужених лінійних колах з кількома джерелами живлення (складних кіл). Для аналізу таких кіл з декількома джерелами енергії використовують різні методи, контурних струмів, накладання, вузлових потенціалів, еквівалентного генератора тощо, хоча основним методом розрахунку є метод безпосереднього використання законів Кірхгофа.

Алгоритми використання перших двох методів покажемо на прикладі числового розрахунку електричного кола, зображеного на рис.1.11. при: R₁=5 Ом, R₂=10 Ом, R₃=15 Ом, R₄=20 Ом, R₅=15 Ом, R₆=10 Ом, R₇=40 Ом, R₈=60 Ом, E₁=40В, E₂=30В, E₃=20В.

Послідовність операцій розрахунку:

З метою спрощення розрахункової схеми послідовно ввімкнені опори та замінимо еквівалентним опором R_екв1 = R₄, Ом:

,

а паралельно з’єднані опори та – еквівалентним R_екв2 = R₆, Ом:

Після спрощення вихідна схема буде мати вигляд, як на рис.1.12.

Далі, незалежно від методу розв’язання задачі спочатку потрібно визначити кількість віток m, електричних вузлів р та незалежних (таких, що відрізняються хоча б однією новою віткою і всередині яких немає віток) контурів k електричного кола. Кількість незалежних контурів визначають за формулою:

.

Оскільки у кожній вітці кола проходить свій струм, то кількість невідомих струмів дорівнює кількості віток. Отже для визначення струмів віток треба скласти m рівнянь.

Для цього у разі розв’язання задачі методом законів Кірхгофа:

- довільно вибирають умовно позитивні напрями струмів у вітках, позначають ці напрями на схемі стрілками та підписують: І₁, І₂,…, І_m,;

- складають для (р – 1) вузлів рівняння за першим законом Кірхгофа ;

- вибирають k взаємно незалежних контурів та напрями обходу цих контурів (напрямки дії контурних струмів I_I , I_II , I_III), за рухом годинникової стрілки (чи проти нього), позначають відповідно їх на схемі і складають (m - р + 1) рівнянь за другим законом Кірхгофа .

У результаті дістають систему з m рівнянь, розв'язування якої дає змогу визначити не тільки величину струмів, а й їх дійсні напрями. Адже, якщо після розв’язування дістали від’ємний знак для будь-якого струму, то це означає, що його дійсний напрям є протилежний вибраному.

Для схеми, наведеної на рис.1.12, маємо:

шість віток (m = 6) – AB, BC, CA, AD, BD,CD;

чотири вузли (p = 4) – A, B, C, D.

Тоді k = 6 - (4 - 1) = 3,тобто маємо три незалежних контури:

І – ACD; ІІ – ABD; ІІІ – CDB.

Далі довільно задаємось напрямками дії струмів у вітках (I₁–I₆) та напрямками обходу незалежних контурів кола – наприклад так, як показано на рис 1.12 і складаємо систему рівнянь:

– для вузла А;

– для вузла В;

– для вузла С;

– для контуру І;

– для контуру ІІ;

– для контуру ІІІ.

Після підстановки значень R₁...R₆ , E₁...E₃ і розв‘язання системи відносно струмів (А) у вітках кола одержимо:

Примітка. У даному випадку маємо від’ємні значення I₂ та I₅. Це означає, що напрямки дії цих струмів у вітках попередньо обрані неправильно і дійсні їх напрями треба вважати протилежними вказаним (але змінювати їх на протилежні не обов’язково).

Визначимо струми у вітках, де були виконані спрощення.

У послідовно з’єднаних елементах та протікає один й той самий струм І₄, (А):

Для визначення струмів у вітках, що на вихідній схемі (рис.1.11) з‘єднані паралельно, обчислимо за законом Ома спад напруги U₆ (В) на еквівалентному опорі R₆:

Струми (А), що протікають через опори та будуть, відповідно:

У разі розв’язання задачі за методом контурних струмів для спрощеного кола довільно задаються напрямками дії струмів у незалежних контурах (напрямками обходу контурів), позначають їх I_I, I_II, I_III і складають систему з k = m – (р – 1) рівнянь за другим законом Кірхгофа, яка для контурів розрахункової схеми, показаної на рис.1.13, має вигляд:

;

;

.

Після підстановки значень R₁...R₆, E₁...E₃ та розв‘язання системи рівнянь відносно контурних струмів (А) одержимо:

П римітка. У даному разі маємо від’ємне значення I_ІІ. Це означає, що напрямки дії цього струму у контурі ІІ (АВD) попередньо обраний неправильно і дійсним його напрямом треба вважати протилежний вказаному. Змінюємо його напрям, замінюючи при цьому знак при І_ІІ з мінуса на плюс.

Струми (А) у вітках, які належать одному контуру, дорівнюють відповідним контурним струмам:

При цьому струми (А) у вітках, що є спільними для двох контурів, визначають як алгебраїчну суму відповідних контурних струмів з врахуванням напрямків їх дії у даній вітці. У випадку протидії струмів у вітці за напрям струму вітки вибирають напрям струму, що більший за величиною. Одержимо:

Наносимо визначені напрями дії струмів у вітках на спрощену схему так, як показано на рис.11.14.

Струми, що протікають через опори , , та визначаємо аналогічно, як описано для попереднього методу.

Баланс потужностей (Вт) джерел P_дж та споживачів P_сп кола складають на підставі закону Джоуля–Ленца.

Зверніть увагу, що при розрахунку потужності джерела необхідно враховувати напрями дії ЕРС (напрям стрілки в умовному позначенні джерела) та струму у вітці. У разі, якщо вони не співпадають, то добуток ЕІ записують зі знаком мінус.

У даному випадку маємо:

Задачу вважають розв’язаною, якщо відносна розбіжність результатів розрахунків P_дж і P_сп не перебільшує 1,0 %:

.

Отже задача вирішена правильно.