Фрактальная графика

Фрактальная графика, как и векторная – вычисляемая, но отличается от нее тем, что никакие объекты в памяти компьютера не хранятся. Изображение строится по уравнению (или по системе уравнений), поэтому ничего, кроме формулы, хранить не надо. Изменение коэффициентов в уравнении позволяет получать совершенно другую картину.

Простейшим фрактальным объектом является фрактальный треугольник. Попробуем построить обычный равносторонний треугольник со стороной а. Разделим каждую из его сторон на три отрезка. На среднем отрезке стороны построим равносторонний треугольник со стороной, равной 1/3 стороны исходного треугольника, а на других отрезках построим равносторонние треугольники со стороной, равной (1/9)*a. С полученными треугольниками повторим те же операции. Можно заметить, что треугольники последующих поколений наследуют свойства своих родительских структур. Так рождается фрактальная фигура.

Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Взяв такой бесконечный фрактальный объект и рассмотрев его в лупу или микроскоп, можно найти в нем все новые и новые детали, повторяющие свойства исходной структуры.

Фрактальными свойствами обладают многие объекты живой и неживой природы. Обычная снежинка, многократно увеличенная, оказывается фрактальным объектом. Фрактальные алгоритмы лежат в основе роста кристаллов и растений. Взгляните на ветку папоротникового растения, и вы увидите, что каждая дочерняя ветка во многом повторяет свойства ветки более высокого уровня.

В отдельных ветках деревьев чисто математическими методами можно проследить свойства всего дерева. А если ветку поставить в воду, то вскоре можно получить саженец, который со временем разовьется в полноценное дерево (это легко удается сделать с веткой тополя).

Способность фрактальной графики моделировать образы живой природы вычислительным путем часто используют для автоматической генерации необычных иллюстраций.

Принципы представления изображения

В компьютерной графике существуют два различных подхода к представлению графической информации. Они называются, соответственно, растровым и векторным. Суть растрового подхода заключается в том, что всякое изображение рассматривается как совокупность точек разного цвета. Векторный подход представляет изображение как совокупность простых элементов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок и пр., которые называются графическими примитивами.

Термин растр (rаster) ассоциировался с электронно-лучевой трубкой и указывал на то, что устройство при воспроизведении изображения на электронно-лучевую трубку создает образы строк. Изображения в растровом формате являлись, таким образом, набором пикселей, организованных в виде последовательностей строк, называемых строками развертки. Растровые устройства вывода воспроизводят изображения в виде образов пикселей. Поэтому пиксельные значения в растре обычно упорядочены. В растровой графике графическая информация – это совокупность данных о цвете каждого пикселя на экране.

Векторные файлы содержат математические описания всех элементов изображения, используемых программой визуализации для конструирования конечного изображения. Векторные файлы строятся не из пиксельных значений, а из описаний элементов изображения, или объектов.

Положение и форма графических примитивов задаются в системе графических координат, связанных с экраном. Обычно начало координат расположено в верхнем левом углу экрана. Сетка пикселей совпадает с координатной сеткой. Горизонтальная ось X направлена слева направо, а вертикальная ось Y – сверху вниз.

Для примера рассмотрим «маленький монитор» с растровой сеткой размером 10x10 и черно – белым изображением (см. рис. 3).

Рисунок 3. Изображение буквы “К”, в котором одна клетка соответствует одному пикселю.

Для кодирования изображения в растровой форме на таком экране требуется 100 бит (1 бит на пиксель). Представим этот код в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и столбцам растровой сетки. Пусть «1» обозначает закрашенный пиксель, а «0» – не закрашенный. Вот как будет выглядеть такая матрица:

0000000000

0001000100

0001001000

0001010000

0001100000

0001010000

0001001000

0001000100

0000000000

0000000000

В векторном представлении буква ”К” – это три линии. Всякая линия описывается указанием координат ее концов в таком виде:

ЛИНИЯ (X1, Y1, X2, Y2).

Изображение буквы ”К” можно описать следующим образом:

ЛИНИЯ (4, 2, 4, 8)

ЛИНИЯ (5, 5, 8, 2)

ЛИНИЯ (5, 5, 8, 8).

Для создания рисунков на компьютере используются графические редакторы. Графические редакторы бывают растровыми и векторными. Графическая информация о рисунках, созданных с помощью редактора, сохраняется в файлах на диске. Существуют разнообразные форматы графических файлов. Их также можно разделить на растровые и векторные форматы.