- •Лекция 1 «Математические понятия, их определение»
- •1. Объем и содержание понятий
- •Закон обратного отношения
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий
- •Требования к определению понятий
- •2. Высказывательные формы
- •3. Высказывания с кванторами
- •4. Отрицание высказываний
- •5. Построение отрицаний высказываний, содержащих кванторы
- •Лекция 3 «Логические операции с высказываниями»
- •1. Элементарные и составные высказывания
- •2. Конъюнкция высказываний
- •3. Дизъюнкция высказываний
- •4. Логическое следование (импликация) высказываний. Эквивалентность высказываний.
- •Лекция 3 «Построение отрицания составных высказываний» `. Построение отрицаний конъюнкции и дизъюнкции высказываний
- •2. Построение отрицания импликации
- •2. Необходимое и достаточное условие.
- •Если а(х) в(х), то а(х) есть достаточное условие для в(х), а в(х) есть необходимое условие для а(х).
- •3. Структура теоремы, ее виды.
- •4. Виды теорем
- •2. Дедуктивные умозаключения
- •3. Схемы дедуктивных умозаключений
- •4. Индуктивные умозаключения
- •5. Умозаключение по аналогии
- •6. Способы математических доказательств
3. Дизъюнкция высказываний
Определение: Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А В (читается А или В), которое истинно когда истинно хотя бы одно из высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.
Таблица истинности для дизъюнкции:
-
А
В
АВ
и
и
и
л
л
и
л
л
Из определения дизъюнкции следует, что союз ”или” используется как неразделительный, т.е. допускается возможность одновременного выполнения обоих условий.
Используя данное определение, найдем значение истинности высказываний.
1. “Число 28 четное или делится на 7.”
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- “ “,
- “ “.
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит дизъюнкция этих высказываний будет “ “.
2. “Число 28 четное или делится на 9.”
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- “ “,
- “ “.
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит дизъюнкция этих высказываний будет “ “.
3. “Число 28 простое или делится на 9.”
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- “ “,
- “ “.
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит дизъюнкция этих высказываний будет “ “.
4. Логическое следование (импликация) высказываний. Эквивалентность высказываний.
Определение: Импликацией высказываний А и В называется высказывание, ложное тогда, когда А истинно, а В ложно.(A B, читается «Если А, то В» или «Из А следует В»).
Определение: Конъюнкцию двух взаимо - обратных импликаций (A B) (B A) называют эквиваленцией высказываний А и В. Эквиваленция истинна в том случае, когда высказывания А и В принимают одинаковые значения истинности, и ложна в противном случае. Эквиваленция высказываний обозначается A B и читается: «А если и только если В» или «А тогда и только тогда, когда В»
Таблица истинности импликации и эквивалентности:
-
A
B
A B
A B
и
и
и
л
л
и
л
л
Используя данное определение, найдем значение истинности высказываний.
1.Если 3 не кратно двум, то 3-нечетное число.
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.
2.Если буква «е»-гласная, то буква «е» входит в слово «молоко».
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.
3.Если 72, то 2+5=8.
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.