5. Построение отрицаний высказываний, содержащих кванторы

Отрицание высказывания с квантором можно построить двумя способами:

1. Поставить перед высказыванием слова “неверно, что”;

2. Для того, чтобы построить отрицание высказывания с квантором общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора, т.е.

= (х) ;

= (х) .

Пример 1: Построим отрицание высказывания “ некоторые однозначные числа делятся на 10”.

- “Неверно, что некоторые однозначные числа делятся на 10”.

-“Все однозначные числа не делятся на 10.”

Пример 2: Построим отрицание высказывания “ каждый четырехугольник является прямоугольником”.

-“Неверно, что каждый четырехугольник является прямоугольником”.

- Некоторые четырехугольники не является прямоугольниками”.

Лекция 3 «Логические операции с высказываниями»

1. Элементарные и составные высказывания

Из двух предложений можно образовать новые предложения, используя для этого союзы “и”, ”или”, “если….,то….”, “тогда и только тогда”, и др. C помощью частицы “не” или словосочетания “неверно, что” можно из данного предложения получить новое.

Cлова “и”, ”или”, “если….,то….”, “тогда и только тогда, когда”, а также частицу “не” ( “неверно, что”) называют логическими связками.

Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными. Предложения, не являющиеся составными, называются элементарными.

Примеры составных высказываний:

1. Число 28 четное и делится на 7.

Это предложение образовано из двух элементарных:

-

-

с помощью логической связки “и”.

2. 3  7.

Это предложение образовано из двух элементарных:

-

-

с помощью логической связки “или”.

3. Если число 28-делится на 2, то оно четное.

Это предложение образовано из двух элементарных:

-

-

С помощью слов «если,….то… .»

4. Число 14 не делится на 4.

Это предложение образовано из предложения

-

с помощью частицы “не”.

2. Конъюнкция высказываний

Определение: Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание АВ (читают А и В), которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, которая называется таблицей истинности.

А	В	АВ
и	и
и	л
л	и
л	л

В обыденной речи конъюнкция может выражаться не только с помощью союза “и”, но и другими, например, “а”, “но”, “однако”, “не только…, но” .

Используя данное определение, найдем значение истинности высказываний.

1. “Число 28 четное и делится на 7.”

Предложение состоит из двух элементарных предложений:

- “ “,

- “ “.

Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит конъюнкция этих высказываний будет “ “.

2. “Число 28 четное и делится на 9.”

Предложение состоит из двух элементарных предложений:

- “ “,

- “ “.

Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит конъюнкция этих высказываний будет “ “.

3. “Число 28 простое и делится на 9.”

Предложение состоит из двух элементарных предложений:

- “ “,

- “ “.

Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит конъюнкция этих высказываний будет “ “.