2. Высказывательные формы

Определение: Одноместной высказывательной формой, заданной на множестве Х, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества Х.

Высказывательные формы принято обозначать: А(х), В(х)…… .

Х – область определения высказывательной формы, множество тех значений переменной, которые можно подставить в высказывательную форму.

Среди всех возможных значений переменной в первую очередь интересны те, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Множество таких значений переменной называют множеством истинности высказывательной формы.

Множество истинности принято обозначать: Т .Согласно определению Т  Х.

Примеры высказывательных форм:

1. х + 3 = 8, Х =R, Т ={ 5 };

2. A(x) – число х- двузначное, Х =N, Т ={10,11,12,13,…………97,98,99.}

3. Высказывания с кванторами

Чтобы из высказывательной формы получит высказывание можно:

1.Вместо переменной подставить ее значение.

2. В высказывтельную форму добавить квантор.

Квантор – это слово, которое показывает, о скольких ( всех или некоторых) объектах идет речь в предложении.

Различают кванторы общности и существования.

Кванторы общности – это слова “любой”, “всякий”, “каждый”, “все”.

Обозначение квантора общности: (х).

Кванторы существования – это слова “существует”, “некоторые”, “найдется”, “хотя бы один”.

Обозначение квантора существования : (х).

Примеры высказывний с кванторами:

- Все квадраты являются прямоугольниками – и.

- Все прямоугольники являются квадратами – л.

- Некоторые нечетные числа делятся на 5 – и.

Выясним, как устанавливают значение истинности высказываний, содержащих кванторы.

	Высказывание с квантором	Знач. истин.	Способ обоснования	Обоснование
Высказывание с квантором общности  (х) А(х)	Все квадраты являются прямоугольниками.	и	Док-во
Высказывание с квантором общности (х) А(х)	Все прямоугольники являются квадратами.	л	Приведение контрпримера
Высказывание с квантором существования (х) А(х)	Некоторые нечетные числа делятся на 5.	и	Приведение примера
Высказывание с квантором существования  (х) А(х)	Существуют равносторонние прямоугольные треугольники.	л	Док-во

4. Отрицание высказываний

Определение: Отрицанием высказывания А называется высказывание , которое ложно, когда А истинно, и истинно, когда высказывание А ложно.

Таблица истинности отрицания:

А
и
л

Из данного определения следует, что:

1) предложение и его отрицание не могут быть ни одновременно истинны, ни одновременно ложными;

2) А

Построим отрицание высказываний:

А – Число 28 делится на 9 - л.

- Число 28 не делится на 9 - и.

В – 3  7 -и.

- 3 не меньше 7 - л.