3. Определение понятий

Определить понятие с точки зрения логической операции – это значит свести его к уже известным понятиям и тем самым раскрыть его содержание.

В результате этой операции и появляется математическое предложение, именуемое как определение понятия.

Вербальное определение – описание объекта словами.

Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через показ, демонстрацию.

• Явное определение – прямое указание на существенные признаки понятия. Определяемое и определяющее понятия выражены четко и однозначно.

• Неявное определение - не содержит четкого и однозначного определяющего элемента, содержание определяемого понятия устанавливается через контекст (описание).

Структурно-логическая схема определения (явного, вербального)

Определяемое понятие

Родовое

понятие

Видовое отличие

 +

Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые.

Требования к определению понятий

1.Определение должно быть соразмерным.

Это значит, что объемы определяемого понятия и определяющего понятий должны совпадать.

Пример несоразмерного определения: квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны.

2.В определении не должно быть порочного круга.

Это значит, что понятие нельзя определять через само себя или определять его через другое, которое в свою очередь, определялось через него.

Например: “равные треугольники – это треугольники, которые равны”, “касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности”.

3. Тавтология — это более простое, с точки зрения структуры и построения, ошибочное определение. Оно характеризуется абсолютной бесполезностью, так как не выполняет главной функции определения — раскрытия содержания понятия. Другими словами, после определения-тавтологии понятие остается таким же непонятным, как было до него. Например: «памятка — это напоминание о чем-либо»

Логические операции

Обобщение понятий – система понятий, с увеличением объема понятий.

Например: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, многоугольник.

Специализация понятий – система понятий, с сужением объема понятий.

Например: многоугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Лекция 2

«Высказывания. Высказывательные формы.

Высказывания с кванторами. Отрицание высказывания»

1. Высказывания

Определение: Высказыванием называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,…..Z.

“Истина” и “ложь” называются значениями истинности высказывания.

Пишут: А – “л” или А – “и”.

Примеры высказываний:

- 7∙ 4+2 = 30 - и;

- 7∙ 4+2  30 -л;

- в любом прямоугольнике противоположные стороны равны – и;

- число 6 является корнем уравнения (12-х) ∙4 = 24 – и