7. Визначення тангенціального прискорення точки при координатному способі завдання руху.

Спочатку використаємо вирази (1.6) – (1.8) і визначимо проекції швидкості та прискорення на осі координат. На підставі виразу (1.13) отримаємо формулу для визначення проекції тангенціального прискорення на дотичну до траєкторії

(1.18)

8. Визначення радіуса кривини траєкторії.

Для визначення радіуса кривини траєкторії спочатку за допомогою формул (1.6) – (1.9) проекції та модулі швидкості і прискорення точки. На підставі (1.18) обчислюємо тангенціальне прискорення:

Згідно з (1.12) знаходимо нормальне прискорення:

Згідно з (1.11) визначаємо радіус кривини:

(1.19)

При русі в площині треба прийняти: .

Питання для самоконтролю

Приклад: Точка здійснює рух в площині XY згідно з рівняннями см та см. Знайти та побудувати траекторію руху, для наведеного моменту часу с знайти та відобразити положення, швидкість , прискорення точки M, а також радіус кривини траекторії .

Рішення: Для отримання траекторії з першого рівняння виразимо через та підставимо у друге рівняння:

.

Ц я функція є рівнянням параболи, траекторією точки є її права гілка (див. рис. 11). Проекції швидкості на осі координат

;

Проекції прискорення на осі координат

;

.

У момент часу с маємо см; см;

см / с; см / с;

см / с ² ; см / с ²

= см / с;

см / с ².

Швидкість та прискорення точки зображені на рис. 11 у масштабі

Тангенційне прискорення точки

см / с ².

Оскільки отримали , то рух точки є прискореним, напрямки швидкості та танценційного прискорення співпадають.Нормальне прискорення точки

см / с ²

Радіус кривини траекторії точки в заданий момент часу

см

Приклад: Точка M рухається по колу радіусом R = 2 м по закону . Для моменту часу с визначити положення, швидкість та прискорення точки М. Наведене на рис. 1.12 положення точки М визначає додатній напрямок відліку координати .

Рішення: Для визначення положення точки М знайдемо значення координати в момент часу

м.

Отримали , це означає, що точка займає положення , яке визначається центральним кутом

рад = 40,5°

Проекція швидкості на дотичну до траєкторії

.

Якщо , то . Знак “–” вказує на те, що вектор швидкості спрямований в напрямку зменшення координати . Модуль швидкості точки м / с.

Проекція прискорення на дотичну до траєкторії

.

Якщо , то . Знак “+” вказує на те, що вектор прискорення спрямований в напрямку збільшення координати . Модуль тангенційного прискорення точки м / с².

Точка рухається по колу, тому радіус кривизни траєкторії . Нормальне прискорення точки м / с². Повне прискорення точки в заданий момент часу

м / с².

Всі вектори зображені на рис. 12.

ІV. Відповіді на запитання.

V. Видача завдання на самопідготовку.

VI.Література.

1. В.В. Цасюк Теоретична механіка, «Афіша», Львів, 2003. – 401с., С.110-135.