5. Швидкість і прискорення точки при природному способі завдання руху

Вектор швидкості точки при використанні природної системи координат записується у виді (рис.9). Тут – одиничний орт осі , проекція вектора швидкості на дотичну до траєкторії (на вісь ) дорівнює першій похідній від криво-лінійної координати за часом

Вектор прискорення точки (рис.10) розташований у площині, утвореною дотичною (віссю ) і головною нормаллю до траєкторії (віссю ), і може бути представлений у виді

. (1.10)

Тут – тангенціальне (дотичне) прискорення точки, його проекція на вісь дорівнює другій похідній від криволінійної координати за часом

Вектор називають нормальним прискоренням. Це прискорення завжди спрямоване вздовж головної нормалі убік увігнутості траєкторії (спрямовано до центра кривизни траєкторії), його модуль

, (1.11)

де – радіус кривини траєкторії. Як відомо радіус кривини « » і кривина « » траєкторії зв'язані співвідношенням .

Модуль прискорення точки визначається по формулі:

. (1.12)

Якщо добуток , то напрямки векторів швидкості і тангенціального прискорення збігаються, такий рух точки називають прискореним. Якщо ж добуток , то напрямки і протилежні, а рух точки називають уповільненим.

6. Окремі випадки руху точки

Прямолінійний рух точки. У цьому випадку траєкторією є пряма лінія, кривина якої , а радіус кривини . З (1.11) випливає, що нормальне прискорення і повне прискорення збігається з тангенціальним прискоренням . Оскільки при прямолінійному русі швидкість змінюється тільки по величині, то можна зробити висновок: тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості по величині.

. (1.13)

1) Рівномірний – рух, при якому величина швидкості не змінюється (мал.12) і дотичне прискорення . Тільки в цьому випадку пройдений точкою шлях .

Якщо точка рівномірно рухається по кривій, то її тангенціальне прискорення . Повне прискорення точки дорівнює нормальному прискоренню . Вектор прискорення спрямований при цьому увесь час по нормалі до траєкторії точки. Оскільки в цьому випадку прискорення з'являється тільки за рахунок зміни напрямку швидкості, то робимо висновок: нормальне прискорення характеризує зміну швидкості по напрямку.