Индивидуальное задание по элементарной математике Вариант №7

1. Текстовые задачи.

(1):

№ 6.2 Сума цифр тризначного числа дорівнює 18. Числа його

сотень, десятків і одиниць пропорційні числам 1; .

Знайти це число.

№ 6.8 9 робітників в 14 днів виконали роботи. Скільки

треба найняти ще робітників, щоб уся робота була ви­конана за 20 днів?

№ 6.20 З міста А об 11 год 35 хв виходить потяг, а о 12 год 55 хв з А за ним виходить другий потяг, швидкість яко­го відноситься до швидкості першого як 0,08(3): 0,0(5). Коли другий потяг дожене перший?

№ 6.18 Ювелірна майстерня мала кусок сплаву з срібла і міді ва­гою

3,75 кг, в якому маса міді складала 25% маси серебра, і другий кусок вагою кг 500-ї проби. Сплавивши ці два куски, майстерня зробила з них три письмових прибори, ваги яких прямо пропорційні числам 1,1(6); 1

і 0,91(6). Скільки важив кожний письмовий прибор і якої проби були ці прибори?

№ 6.24 Підприємець продав партію товару за 864 грн і одержав 8% прибутку. Скільки прибутку він одержав?

(3):

№481 Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

№513 Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сна­чала первый рабочий сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

№560 Пассажир, сидящий в поезде, который идет со скоростью 40 км/ч, заметил, что мимо окна в противоположном направлении в течение 3 с прошел встречный поезд, длина которого 75 м. Какова скорость встречного поезда?

№535 Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-ный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно прибавить к имеющемуся раствору?

№491 Для выпечки пшеничного хлеба взято столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для выпечки ржаного хлеба взято на 10 кг муки больше, а именно столько килограммов, сколько процентов составляет припек на ржаную муку. Сколько взято той и другой муки, если выпечено всего 112,5 кг хлеба?

2. Прогрессии.

(1):

№ 7.2 Знайти арифметичну прогресію, якщо відомо, що .

№ 7.58 Довести, що якщо утворюють геометрич­ну прогресію, то і де , також утворюють геометричну прогресію.

№ 7.37 Знайти перший член, знаменник і число членів геомет­ричної прогресії, в якій .

№ 7.61 Сума нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 4, а сума кубів її членів дорівнює . Знайти шос­тий член прогресії.

№ 7.74 Три різних числа х, у, z утворюють (у цьому порядку) геометричну прогресію, а числа х + у, у + z, z + х утво­рюють в такому порядку арифметичну прогресію. Знай­ти знаменник геометричної прогресії.

3. Алгебраические уравнения, неравенства и их системы.

(1):

№ 1.71 При якому значенні а рівняння має рівні корені.

№ 1.86 Розв’яжіть нерівність:

(2):

№ 7.1.2 Розв’яжіть рівняння:

№ 7.1.16 Розв’яжіть рівняння:

№ 7.3.3 Розв’язати нерівність:

(3):

№332 Решите уравнение:

№629 Решите уравнение:

№911 Решите неравенство:

№1049 Решите неравенство:

№1210 Решите уравнение с параметром a:

4. Тригонометрия.

(3):

№1388 Вычислите:

№1290 Вычислите без помощи таблиц.

№1287 Упростите выражение:

№1331 Проверьте равенство:

№1772 Решите уравнение с параметром a:

№1785 Решите неравенство с параметром a:

№1739 Решите неравенство:

(2):

№ 7.1.68 Розв’яжіть рівняння:

№ 7.1.101 Розв’яжіть рівняння:

№ 7.3.112 Розв’язати нерівність:

5. Логарифмическая и показательная функции.

(3):

№183 Вычислите:

А)

Б)

№214 Упростите выражение:

№1213 Решите уравнение с параметром a:

№1255 Решите неравенство:

№876

6. Комбинированные уравнения, неравенства и их системы.

(3):

№1788 Решите уравнение:

№1802 Решите уравнение:

№1891 При каких значениях параметра а система уравнений

имеет хотя бы одно решение?

№1876 Решите неравенство:

№1861 Решите неравенство:

№1817 Решите уравнение:

№1832 Решите уравнение:

№1847 Решите неравенство:

№1918 Решите уравнение:

№1938 Решите уравнение:

Литература:

1.Иначкова А.В. Малярец Л.М., Математика для абитуриентов, Х, 2003.

2.Бондаренко М.Ф. Семенец В.В. Шкляров Л.И., Математика для тих, хто вступає у ВНЗ.Розв’язання задач підвищеної складності, Х, 2004.

3.Литвиненко В.Н. Мордкович А.Г., Практикум по элементарной математике, М, 1991.