Индивидуальное задание по элементарной математике Вариант №3

Текстовые задачи.

(1):

№ 6.137 Знайти двозначне число, якщо відомо, що число його одиниць на 2 більше числа десятків і що добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 144.

№ 6.67 Одна майстерня повинна була пошити 810 костюмів, а друга за той самий термін - 900 костюмів. Перша закінчила виконання замовлення за 3 дні до строку, а друга - за 6 днів до строку. Скільки костюмів щоденно шила кожна майстерня, якщо друга шила щоденно на 21 костюм більше, ніж перша?

№ 6.108 З пунктів А і В назустріч один одному одночасно відправилися велосипедист і бігун. Вони зустрілися через 30 хв. За який час бігун пройде всю відстань від А до В, якщо відомо, що велосипедисту для цього потрібно 45 хв?

№ 6.87 Скільки кг води треба випарити з 100 кг маси, яка містить 90% води, щоб одержати масу, яку буде містить 80% води?

№ 6.31 Продуктивність праці збільшилась на 25%. На скільки процентів зменшився термін для виготовлення деякої деталі?

№ 6.33 До зниження вартості велосипед коштував 960 грн. Коли ж ціна на них знизилась, то кількість покупців збільшилась на 20%, а виручка магазина - на 10%. На скільки гривень знижена ціна на велосипед?

(3):

№486 Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если же это двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число.

№519 Для прокладки траншеи выделены два экскаватора разных типов. Время, необходимое первому экскаватору для прокладки траншеи, на 3 ч меньше времени, необходимого второму экскаватору для прокладки этой траншеи. Сколько часов требуется каждому экскаватору для прокладки траншеи, если сумма этих часов в раза больше времени, необходимого для прокладки траншеи при совместной работе?

№565 Два школьника вышли одновременно из дома в школу с одинаковой скоростью. Через 3 мин один из товарищей вспомнил, что забыл дома нужную книгу, и побежал обратно со скоростью, большей первоначальной на 60 м/мин. Взяв книгу, он побежал обратно с такой же скоростью и догнал товарища, который шел с постоянной скоростью, уже у дверей школы. Найдите скорости учеников, если расстояние от школы до дома равно 280 м.

№540 Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после переработки получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

Прогрессии.

(1):

№ 7.6 Перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, а другий і третій відповідно дорівнюють квадратам двох послідовних натуральних чисел. Знайти прогресію.

№ 7.56 Чи можуть довжини сторін прямокутного трикутника утворювати геометричну прогресію?

№ 7.41 Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо їх сума дорівнює 30, а сума їх квадратів 340.

№ 7.65 Сума S нескінченно спадної геометричної прогресії на 2 більша суми перших трьох членів цієї прогресії. Сума перших шести членів дорівнює 3. Знайти S.

№ 7.78 Знайти чотири цілих числа, якщо відомо, що перші три з них утворюють геометричну прогресію, а останні три - арифметичну. Сума крайніх членів дорівнює 21, а сума середніх дорівнює 18.