Индивидуальное задание по элементарной математике Вариант №13

Текстовые задачи.

(1):

№ 6.141 Сума цифр двозначного числа в 6 разів менша за це число. Добуток цього числа на число, записане тими самими цифрами в зворотному порядку, дорівнює 2430. Знайти це число.

№ 6.71 П'ятеро робітників виконують деяку роботу. Перший, другий і третій, працюючи разом, можуть виконати роботу за 7,5 год; перший, третій і п'ятий - за 5 год; перший, другий і четвертий - за 6 год, а другий, четвертий і п'ятий - за 4 год. За який час виконають цю роботу всі п'ятеро робітників, працюючи разом?

№ 6.112 Дві вантажні машини їдуть назустріч одна одній. Відстань між ними 180 км. Швидкість першої з них на 6 км/год більша швидкості другої. Друга машина проїжджає за годину число кілометрів у два рази більше, ніж число годин, що пройшло до їх зустрічі. Яка швидкість кожного автомобіля?

№ 6.91 У двох сплавах мідь і цинк відносяться як 5:2 і 3:4. Скільки кілограмів кожного сплаву треба взяти, щоб одержати 28кг нового сплаву з однаковим вмістом міді і цинку?

№ 6.39 Щонеділі кількість яєць на птахофермі збільшується на 2%. Скільки яєць може продати птахоферма за 15 тижнів, якщо в даний час в неї на складі є приблизно 200 000 яєць?

№ 6.41 В економічному університеті на трьох потоках складали іспит 1170 абітурієнтів. В першому потоці було на 20% менше, ніж у другому, а в третьому було 30% від числа абітурієнтів в перших двох потоках. Скільки абітурієнтів складали іспити в кожному потоці?

(3):

№501 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

№522 Две фабрики должны совместно переработать некоторое количество сырья. Если бы производительность второй фабрики повысилась вдвое, то время, необходимое фабрикам для выполнения работы, уменьшилось бы на времени, необходимого для выполнения работы одной первой фабрикой. На какой фабрике производительность выше и во сколько раз, если известно, что каждая фабрика переработала не менее всего объема сырья?

№568 Из пунктов А и В, находящихся друг от друга на расстоянии 120 км, к пункту С ведут две дороги, причем ACB = 60°. Из А в С выехал грузовик со скоростью 40 км/ч, одновременно с ним из В в С выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Найдите время движения обеих машин до пункта С, если известно, что автобус прибыл в С на час раньше грузовика.

№545 40 кг раствора соли разлили в два сосуда так, что во втором сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1 кг смеси, то количество соли в нем будет в 2 раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящегося в первом сосуде.

Прогрессии.

(1):

№ 7.10 Знайти десятий член арифметичної прогресії, якщо сума її п членів дорівнює Зп² - 2п.

№ 7.52 Додатні числа складають геометричну прогресію. Сума логарифмів чисел за основою 3 дорівнює 9. Визначити ці числа, якщо відомо, що вдвічі більше за .

№ 7.45 Сума перших трьох членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 13, а їх добуток дорівнює 27. Знайти суму перших п'яти членів цієї прогресії.

№ 7.69 Розв'язати рівняння:

№ 7.82 Три числа утворюють арифметичну прогресію. Якщо замість третього числа поставити суму трьох чисел, а решту залишити без зміни, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайти задані числа, якщо відомо, що друге з них дорівнює 6.