Вариант №1

Текстовые задачи.

(1):

№ 6.139 Сума цифр шуканого парного тризначного числа дорівнює 11. Якщо до шуканого числа додати 594, то одержиться число, записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку. Знайти це число.

№ 6.67 Одна майстерня повинна була пошити 810 костюмів, а друга за той самий термін - 900 костюмів. Перша закінчила виконання замовлення за 3 дні до строку, а друга - за 6 днів до строку. Скільки костюмів щоденно шила кожна майстерня, якщо друга шила щоденно на 21 костюм більше, ніж перша?

№ 6.10 Три бригади робітників одержали деяку суму грошей. Число днів, на протязі яких робила кожна бригада, відносяться як 0,5: : 1, а суми грошей, які були виплачені кожній бригаді, знаходились у відношенні

3 : 2,5 : 2. Скільки робітників було в кожній бригаді, якщо в трьох бригадах їх було 68 чоловік?

№ 6.87 Скільки кг води треба випарити з 100 кг маси, яка містить 90% води, щоб одержати масу, яку буде містить 80% води?

№ 6.31 Продуктивність праці збільшилась на 25%. На скільки процентів зменшився термін для виготовлення деякої деталі?

№ 6.33 До зниження вартості велосипед коштував 960 грн. Коли ж ціна на них знизилась, то кількість покупців збільшилась на 20%, а виручка магазина - на 10%. На скільки гривень знижена ціна на велосипед?

(3):

№ 487 Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найдите эти числа, если сумма цифр каждого равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.

№ 520 Теплоход загружается подъемными кранами. Сначала в течение 2 ч работали четыре крана одинаковой мощности, затем к ним присоединились еще два крана, но меньшей мощности, и через 3 ч после этого погрузка была закончена. Если бы все краны начали работать одновременно, то погрузка была бы закончена за 4,5 ч. За сколько времени выполнят погрузку один кран большей и один кран меньшей мощности при совместной работе?

№ 566 Два пешехода, находящиеся в пунктах А и В, расстояние между которыми равно 27 км, выходят из этих пунктов одновременно. Они встречаются через 3 ч, если идут навстречу друг другу, и один догоняет другого через 9 ч, если они идут в одном направлении. Найдите скорость каждого пешехода.

№ 543 Два металла содержатся в каждом из двух взятых сплавов. В первом сплаве металлы находятся в отношении 1:2, а во втором — в отношении 3:2. В каком отношении нужно взять части этих сплавов, чтобы получился новый сплав с отношением металлов 8:7?

Прогрессии.

(1):

№ 7.8 Розв'язати рівняння 1 + 7 +13+ ... + x = 280.

№ 7.54 Довести, що якщо числа а, b, с, d утворюють геометричну прогресію, то (а-с)² + (b-с)² + (b-d)²= (a-d)²

№ 7.43 Сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 13, а частка від ділення суми перших двох членів на суму другого і третього членів дорівнює . Знайти прогресію.

№ 7.67 Сума кубів членів нескінченно спадної геометричної прогресії відноситься до суми квадратів її членів як 12 : 13. Сума двох перших членів прогресії дорівнює . Знайти цю прогресію.

№ 7.80 Знайти арифметичну і геометричну прогресії за умови, що сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 35, а сума трьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 15. Відомо, що перший член арифметичної прогресії на 2 менше першого члена геометричної прогресії і другий член арифметичної прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії.