VI. Сетевое планирование в условиях неопределенности
Рассмотрим сетевой график в условиях неопределенности. При этом оценим вероятность выполнения проекта в срок Т = 42 сутки. Математическое ожидание и дисперсии работ рассчитаны в таблице 8.
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 42 суток,
составляет 89,9%.
Таблица 8 – Расчет числовых характеристик случайной величины
№ п/п |
Работа |
Оценки времени выполнения работы |
tср(I,j) |
^2(I,j) |
|
|||
i |
j |
tопт(I,j)=a |
tнв(I,j)=t(I,j) |
tпесс(I,j)=b |
|
|||
1 |
0 |
1 |
9 |
10 |
18 |
11,17 |
2,25 |
|
2 |
1 |
2 |
5 |
6 |
10 |
6,50 |
0,69 |
|
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2,00 |
0,11 |
|
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
8 |
2,83 |
1,36 |
|
5 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
8,00 |
0,11 |
|
6 |
6 |
8 |
1 |
3 |
6 |
3,17 |
0,69 |
|
7 |
8 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
33,67 |
5,22 |
2,29 |
Найдем решение обратной задачи: оценить максимально возможный срок Т выполнения проекта с надежностью β =0,95.
Ф(1,96)=0,95
Т=33,67+Z0.95×2,29=33,67+1,96×2,29=38,1584≈38
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95 % составляет всего 38 суток.
Выводы
В результате проведенного сетевого планирования некоторого проекта были получены следующие результаты:
Рассчитаны все полные пути, в том числе критический. Продолжительность критического пути составляет 31, то есть для проведения комплекса работ понадобиться 31 сутки.
Найдены временные характеристики графа.
В результате оптимизации сетевого графа, не меняя продолжительность выполнения всего проекта, увеличили продолжительность некоторых работ (0,3), (0,7), (1,4), (2,8), (3,5), (3,6), (4,7), (4,8), (5,8), (7,9) на величину
и уменьшили стоимость всего проекта
на величину равную,
то есть на 19,58%.
В результате расчетов найдены коэффициенты напряженности для определения сложности исполнения намеченных работ в срок. Для выравнивания трудоемкости критических работ необходимо осуществить передачу части работ на пути, имеющие резервы времени и перераспределить ресурсы из зон менее напряженных в критическую.
Проект рассмотрен в условиях неопределенности. Рассчитаны средние характеристики работ. На их основе была найдена вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 42 сутки, составляет 89,9%. Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95 % составляет 38 суток.