III. Расчет критического пути сетевого графика
Проведем расчет критического пути получившегося сетевого графа методом простого перебора:
Определены все полные пути сетевого графика, которых в нашем случае 14. Путь L6 имеет наибольшую продолжительность, поэтому он является критическим (рисунок 3)
Продолжительность критического пути составляет 31 суток, то есть для проведения комплекса работ понадобятся 31суток. Быстрее данный комплекс работ выполнить нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь надо пройти полностью.
Рис. 3 - Критический путь сетевого графика
Из рисунка 3 установили критические события сети 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 и критические работы (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,6), (6,8),(8,9).
Критический путь имеет особое значение в системе сетевого планирования и управления, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.
IV. Временные характеристики сетевого графика
Введем обозначения временных характеристик сетевых графиков (таблица 2).
Таблица – 2 Основные временные характеристики сетевых графиков:
Элемент сети |
Наименование параметра |
Условное обозначение параметра |
Событие i |
Ранний срок наступления события |
t p (i) |
Поздний срок свершения события |
tn (i) |
|
Резерв времени события |
R(i) |
|
Работа (i, j) |
Продолжительность работы |
t(i, j) |
Ранний срок начала работы |
t pн (i, j) |
|
Ранний срок окончания работы |
t po (i, j) |
|
Поздний срок начала работы |
tnн (i, j) |
|
Поздний срок окончания работы |
tno (i, j) |
|
Полный резерв времени работы |
Rn (i, j) |
|
Частный резерв времени работы первого вида |
R1 (i, j) |
|
Частный резерв времени работы второго вида или свободный резерв времени |
Rc (i, j) |
|
Независимый резерв времени работы |
Rн (i, j) |
|
Путь L |
Продолжительность пути |
t(L) |
Продолжительность критического пути |
tkp |
|
Резерв времени пути |
R(L) |
Рассчитаем временные характеристики событий сетевого графика варианта №1 и представим в таблице 3.
Ранний срок начала работы tp (i):
Поздний срок свершения события tn (i):
Таблица 3 - Расчет параметров событий
№ события |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
tp(i) |
0 |
10 |
16 |
18 |
20 |
25 |
28 |
26 |
31 |
31 |
tn(i) |
1 |
10 |
16 |
18 |
20 |
29 |
28 |
31 |
31 |
31 |
R(i) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
0 |
Анализируя найденные резервы из таблицы 3, видим, что не имеют резервов
времени (резервы времени равны нулю) события 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. События с нулевым резервом времени определяют топологию критического пути. Эти события образуют критический путь.
Далее рассчитаем временные характеристики работ сетевого графика варианта №1 и представим результаты в таблице 4.
Так, например, для работы (0,1):
-
ранний срок начала работы:
-
ранний срок окончания работы:
-
поздний срок начала работы:
-
поздний срок окончания работы:
Таким образом, работа (0,1) должна начаться в интервале [0,0] суток, а окончиться в интервале [10,10].
Таблица 4 – Расчет параметров работ
№ п/п |
(i,j) |
t(i,j) |
tрн(i,j)= tр(i) |
tро(i,j) = tр(i)+t(i,j) |
tпн(i,j)= tп(i)-t(i,j) |
tпо(i,j)= tп(j)
|
Rп(i,j) =tп(j) –tр(i) - t(i,j) |
R1(i,j)= Rп(i,j) - R(i) |
Rс(i,j)= Rп(i,j)- R(j) |
Rн(i,j)= Rс(i,j) - R(i)-R(j) |
1 |
(0,1) |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
(0,3) |
7 |
0 |
7 |
11 |
18 |
11 |
11 |
11 |
11 |
3 |
(0,7) |
4 |
0 |
4 |
27 |
31 |
27 |
27 |
22 |
22 |
4 |
(1,2) |
6 |
10 |
16 |
10 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
(1,4) |
9 |
10 |
19 |
11 |
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
(2,3) |
2 |
16 |
18 |
16 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
(2,8) |
1 |
16 |
17 |
30 |
31 |
14 |
14 |
14 |
14 |
8 |
(3,4) |
2 |
18 |
20 |
18 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
(3,5) |
7 |
18 |
25 |
22 |
29 |
4 |
4 |
0 |
0 |
10 |
(3,6) |
4 |
18 |
22 |
24 |
28 |
6 |
6 |
6 |
6 |
11 |
(4,6) |
8 |
20 |
28 |
20 |
28 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
(4,7) |
6 |
20 |
26 |
25 |
31 |
5 |
5 |
0 |
0 |
13 |
(4,8) |
5 |
20 |
25 |
26 |
31 |
6 |
6 |
6 |
6 |
14 |
(5,8) |
2 |
25 |
27 |
29 |
31 |
4 |
0 |
4 |
0 |
15 |
(6,8) |
3 |
28 |
31 |
28 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
(7,9) |
0 |
26 |
26 |
31 |
31 |
5 |
0 |
5 |
0 |
17 |
(8,9) |
0 |
31 |
31 |
31 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рассмотрим резервы времени для работы (0,1):
Полный резерв работы (0,1):
,
то есть срок выполнения данной работы
можно увеличить на 0 суток, при этом срок
выполнения комплекса работ
не изменится.
Ч
астный
резерв времени работы (0,1) первого вида:
,
то
есть при сохранении общего
срока выполнения проекта на 0 суток может быть задержано выполнение работы (0,1) и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих ей работ.
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени, работы (0,1):
,
то есть при сохранении общего срока
выполнения проекта на 0 суток может быть
задержано выполнение работы (0,1).
Независимый резерв времени работы (0,1) определим:
,
то
есть на
0
суток
может
быть увеличена продолжительность работы (0,1) без изменения резервов времени всех остальных работ.
Анализируя найденные резервы из таблицы 4 видим, что резервы времени критических работ, так же как и резервы критических событий, равны нулю. Работы, имеющие нулевой резерв времени: (0,1); (1,2); (2,3); (3,4); (4,6); (6,8); (8,9).