7.3. Нечеткая модель оценивания финансовой

состоятельности клиентов

При построении нечеткой модели оценки финансовой состоятельности потенциальных клиентов было сделано предположение о том, что все рассматриваемые переменные измеряются в баллах в интервале действительных чисел от 0 до 10. При этом самая низкая оценка значения каждой из переменных является 0, а самой высокой – 10.

Фаззификация входных и выходных переменных

В качестве терм-множества первой входной переменной «Местоположение» (Location) будем использовать множество Т₁={«непрестижное», «престижное», «очень престижное"} или в символическом виде Т₁={Р8, РМ, РВ} с функциями принадлежности термов, изображенными на рисунке 7.1а непристижное престижное очень престижное

а

Местоположение

Рисунок 7.1. Функции принадлежности «Местоположение» и «Отделка».

В качестве терм-множества второй входной переменной «Отделка» (Workmanship) будем использовать аналогичное множество Т₂={«плохая», «прекрасная»} или в символическом виде T₂={PS, РМ, РВ} с функциями принадлежности, изображенными на рисунке 17.1б.

В качестве терм-множества третьей лингвистической переменной "Активы" (Asset) будем использовать множество Т₃={"низкие", "средние", "высокие"} или в символическом виде Тз={Р5, РМ, РВ) с функциями принадлежности термов изображенными на рисунке 17.2, а. В качестве терм-множества четвертой лингвистической переменной "Доход" (Income)

будем использовать аналогичное множество Т4={«низкий», «средний», «высокий»} или в символическом виде Т4={Р5, РМ, РВ} с функциями принадлежности термов, изображенными на рисунке 17.2, б.

низкие средние высокие

а

Активы

низкий высокий очень высокий

б

Доход

Рисунок 17.2. Графики функций принадлежности для термов лингвистических переменных "Активы" и "Доход", в баллах.

В качестве терм-множества пятой лингвистической переменной «Выплаты» (Interest) будем использовать аналогичное множество T₅={«низкие», «средние», «высокие»} или в символическом виде Т₅= {PS, РМ, РВ} с функциями принадлежности термов, изображенными на рисунке 17.3а.

В качестве терм-множества выходной лингвистической перемени «Кредитоспособность» (Credit) будем использовать множество Т₆= {«очень низкая», «низкая», «средняя», «Высокая», «Очень высокая»} или в символическом виде Т₆ = {NB, NS, Z, PS, РВ} с функциями принадлежности термов, изображенным на рисунке 17.3б.

низкие средние высокие

а

Выплаты

Очень низкая низкая средняя высокая очень высокая

б

Рисунок 17.3. Функции принадлежности для термов лингвистических

переменных "Выплаты" и "Кредитоспособность", в баллах.

Формирование базы правил систем нечеткого вывода

Следующим этапом построения модели является построение базы правил. Для этой цели будем использовать 40 правил нечетких продукций, которые удобно представить в виде таблицы

Номер правил	Местополо-жение	Отделка	Активы	Доход	Выплаты	Кредитоспо- собность
1				PS	PM	NB
2				PS	PB	NB
3				PM	PB	NB
4			PS	PS		NB
5			PS	PM		NB
6			PM	PS		NB
7		PS	PS	PB		NB
8		PS	PM	PM		NB
9		PS	PB	PS		NB
10		PS	PB	PM		Z
11	PS	PM	PS	PB		Z
12	PS	PB	PS	PB		Z
13	PM	PM	PS	PB		Z
14	PB	PM	PS	PB		Z
15	PS	PM	PM	PM		Z
16	PS	PB	PM	PM		Z
17	PM	PM	PM	PM		Z
18	PB	PM	PM	PM		Z
19	PS	PM	PB	PS		Z
20	PS	PB	PB	PS		Z
21	PM	PM	PB	PS		Z
22	PB	PM	PB	PS		Z
23	PS	PM	PB	PM		Z
24	PS	PB	PB	PM		Z
25	PM	PM	PB	PM		Z
26	PB	PM	PB	PM		Z
27	PM	PB	PM	PB		PB
28	PM	PB	PB	PB		PB
29	PB	PB	PM	PB		PB
30	PB	PB	PB	PB		PB
31	PS	PM	PM	PB		PS
32	PS	PB	PM	PB		PS
33	PM	PM	PM	PB		PS
34	PB	PM	PM	PB		PS
35	PS	PM	PB	PB		PS
36	PS	PB	PB	PB		PS
37	PM	PM	PB	PB		PS
38	PB	PM	PB	PB		PS
39	PM	PB				PS
40	PB	PB				PS

В качестве схемы нечеткого вывода будем использовать метод Мамдани, поэтому методом активации будет MIN. Далее необходимо определить методы агрегирования подусловий. Поскольку во всех правилах 1-40 в качестве логической связки для подусловий применяется только нечеткая конъюнкция (операция "И"), то в качестве метода агрегирования будем использовать операцию min-конъюнкции. Для аккумуляции заключений правил будем использовать метод max-дизъюнкции, который также применяется в случае схемы нечеткого вывода методом Мамдани. Наконец, в качестве метода дефаззификации будем использовать метод центра тяжести.

Задание:

1. С помощью инструмента Fuzzy Logic Toolbox реализуйте алгоритм нечеткого моделирования на примере оценивания финансовой состоятельности клиентов со стороны банков при выдаче долгосрочных кредитов (ссуд) на строительство недвижимо­сти под залог;

2. Выполните анализ этой системы нечеткого вывода, введя значение входной переменной «местоположение» – оценивается в 8 балов, значение входной переменной «отделка» также оценивается в 8 балов, значение входной переменной «активы» оценивается в 9 балов, значение входной переменной «доход» оценивается в 9 баллов, и, наконец, значение входной переменной «выплаты» оценивается в 5 баллов. При процедура нечеткого вывода должна выдать значение выходной переменной «кредитоспособность», равное 7,75 балла. Это достаточно высокая оценка финансовой состоятельности потенциального клиента, которое может служить основанием для положительного решения со стороны банка о предоставлении кредита под залог;

3. Уменьшите значения входных переменных в два раза и сравните полученные результаты с результатами п. 2;

4. Измените по заданию преподавателя типы входных переменных и полученные результаты сравните с предыдущими результатами. Объясните причины их изменения;

5. Измените по заданию преподавателя значения параметров для входных переменных, после чего сравните полученные результаты с предыдущими;

5. Замените тип функции принадлежности для выходной переменной с треугольной на функцию типа Гаусса (gaussmf), после чего сравните полученные результаты с предыдущими.

Контрольные вопросы:

1. Какие терм-множества использовались при формулировании правил нечеткой продукции?

2. Какие нечеткие правила Вы бы добавили к имеющимся?

3. Можно ли в данном случае использовать, большее количество входных лингвистических переменных?

4. Какие дополнительные терм-множества Вы могли бы предложить для входных переменных?

5. Какие виды поверхностей для данного примера можно получить с помощью программы просмотра поверхности системы нечеткого вывода?