Міністерство освіти і науки України

Державний університет ТеЛЕКОМУНІКАЦІЙ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ЗАТВЕРДЖУЮ

Завідуючий кафедрою

________________Барабаш О.В.

“ ____ “ _____________ 2014 року

Тільки для викладачів

СЕМЕСТР 1

Л Е К Ц І Я № 3

МОДУЛЬ 1

Тема 1: „Векторна алгебра”

Дії з векторами у геометричній та координатній формах.

з навчальної дисципліни вища математика

напряму підготовки телекомунікації

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

Лекція розроблена

кандидатом фіз.-мат. наук, доцентом Онищенко В.В.

Обговорено на засіданні кафедри (ПМК)

Протокол № 1

“ 31“ серпня 2013 року

Київ - 2014

НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ

1.Поняття вектора ; Колінеарні , рівні та компланарні вектори . Орт вектора .

Величини , які повністю визначаються своїм числовим значенням ( наприклад : об’єм , маса , температура тощо ) , називаються скалярними . Величини , які крім числового значення мають ще і напрям ( наприклад: швидкість , сила , напруженість електромагнітного поля тощо ) , називаються векторними . Означення .

В ектором називається величина , цілком визначена своїм напрямом і довжиною у просторі .Зображується відрізком прямої зі стрілкою на кінці .

В Якщо початок вектора знаходиться в точці А , кінець – в точці В , то

вектор позначається .

Вектор позначається також однією малою літерою латинського

А

алфавіту зі стрілкою ( або рискою ) зверху : , , (або

, , ) .

Зауваження . Поняття вектора ( від лат. vector – переносник ) ввів У.Гамільтон у 1848 р. До 19 ст. Фізичні величини здавалися одним або кількома дійсними числами без урахування напряму .

О значення . Відстань між початком вектора і його кінцем називається довжиною , або модулем вектора .Позначається або .

Зауваження . Модуль – це скалярна невід’ємна величина .

Означення . Вектор , початок і кінець якого співпадають називається нульовим

вектором ( або нуль-векторо м ) . Позначається .

М одуль нуль –вектора дорівнює 0 : = 0 ; а не визначений .

Означення . Вектори називаються колінеарними , якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих .

П риклад .

Д і

С і

В

А і

L

К

Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору .

Означення . Два вектори називаються рівними , якщо вони колінеарні , однаково напрямлені і мають рівні модулі .

Приклад . В попередньому прикладі

= , але  .

Вектор можна переносити паралельно самому собі , поміщаючи його початок в будь – яку точку простору .

О значення . Вектори , що мають протилежні напрями і рівні модулі , називаються протилежними . Вектор , протилежний вектору називається - .

Із означення випливає , що - ( - .) = і - = .

Приклад . і протилежні .

Означення . Три вектори називаються компланарними , якщо вони лежать в одній площині або в паралельних площинах .

Якщо два з векторів або всі три колінеарні , то такі три вектори вважаються компланарними .

Означення . Вектор , модуль якого дорівнює одиниці , називається одиничним .

Означення . Одиничний вектор , що має такий же напрям , як і вектор , називається ортом вектора і позначається через ₀ .