Тема 5 математико-статистичні методи фінансового аналізу

Програмна анотація

Кореляційний зв'язок та його особливості. Перевірка нор­мальності розподілу. Сутність багатофакторного регресійного аналізу. Метод побудови рівняння регресії. Пе­ревірка значимості рівняння регресії. Етапи практичної реалізації кореляційно-регресійного аналізу. Методи су­часного факторного аналізу. Застосування коваріаційного аналізу.

Кореляційний аналіз є методом установлення і визначення ті­сноти зв'язків між спостереженнями, які можна вважати випад­ковими і вибраними із сукупності, розподіленої за багатомірним нормальним законом. Кореляційним називається такий статисти­чний зв'язок, коли різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення іншої змінної. Кореляційний аналіз уста­новлює лише факт ступеня тісноти зв'язку, не викриваючи його причин.

У фінансовому аналізі найчастіше використовують лінійний коефіцієнт кореляції між двома ознаками х і у:

r = , (2.30)

де , .

Значення коефіцієнта кореляції змінюються від -1 до +1. Зна­чення r = -1 свідчить про наявність обернено пропорційного фу­нкціонального зв'язку між ознаками, що вивчаються; якщо зна­чення r = +1, має місце функціональна прямо пропорційна залежність. Значення коефіцієнта r, наближене до 0, передбачає відсутність лінійного зв'язку між ознаками. Інші значення коефі­цієнта кореляції свідчать про наявність стохастичного зв'язку, причому чим більше значення наближається до 1, тим тіснішим він є. На практиці існує таке умовне правило: якщо | r | < 0,3 зв'язок вважають слабким; при 0,3 < | r | < 0,7 — зв'язок середньої тісноти; | r | > 0,7 — тісний зв'язок.

Не існує загальноприйнятого критерію перевірки нормальнос­ті спільного розподілу змінних, що аналізуються. Як правило, обмежуються перевіркою нормальності окремих одномірних розподілів. За умови невеликих виборок така процедура може здійснюватися за допомогою показників асиметрії й ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії розраховується за формулою

Аs = , (2.31)

де σ_As = ;

μ₃ = ;

п — кількість спостережень.

Розподіл вважається симетричним при As = 0. Чим більшим є значення As, тим більш асиметричним є розподіл змінної, що аналізується.

Крутизна розподілу даних, або ступінь опуклості його верши­ни, характеризується показником ексцесу:

Ex = - 3 , (2.32)

де σ_Ex = ;

μ₄ = .

У випадку нормального розподілу Ех = 0. Значний додатний ексцес означає, що в сукупності даних є ядро, яке слабко зміню­ється за даною ознакою, оточене поодинокими значеннями, що сильно від нього відрізняються. Від'ємне значення ексцесу свід­чить про відсутність такого ядра.

У разі якщо розподіл сильно відрізняється від нормального, найчастіше застосовують відсіювання аномальних значень спо­стережень або включення до сукупності додаткових спостере­жень.

Регресійний аналіз — метод установлення аналітичного відо­браження стохастичної залежності між ознаками, що досліджу­ються. Рівняння регресії показує, як у середньому змінюється ре­зультативний (залежний) показник у при зміні будь-якого з незалежних показників лс_г:

у = ∫ х₁, х₂,...,х_п) . (2.33)

Регресійний аналіз використовується для прогнозування і планування.

На відміну від кореляційного аналізу, регресійний аналіз дає формалізоване вираження зв'язку між аналізованими ознаками. Якщо кореляційний аналіз визначає взаємозв'язок факторів, то регресійний аналіз — причинно-наслідкову односторонню залежність, що показує, яким чином зміна факторних ознак впливає на результативну ознаку.

У багатофакторному регресійному аналізі використовують лі­нійні моделі на зразок:

Y = a₀+a₁x₁+a₂x₂+... + a_nx_n . (2.34)

Побудова рівняння регресії, як правило, здійснюється за до­помогою методу найменших квадратів, сутність якого полягає в мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень резуль­тативної ознаки від її розрахункових значень:

S = , (2.35)

де т — кількість спостережень;

y = а₀+ а₁х + а₂х +... + а_пх — розрахункове значення ре­зультативного показника.

Після побудови рівняння регресії необхідно перевірити його значимість: установити, чи не є отримана залежність, виражена рівнянням регресії, випадковою, тобто чи можливо використову­вати її в прогнозних цілях і для факторного аналізу. Перевірка може бути виконана розрахунком середнього відносного лінійно­го відхилення — середньої похибки апроксимації:

100% , (2.36)

де у_к — k-те значення результативного показника;

_к — вирівняне (розраховане по рівнянню регресії) k-те зна­чення результативного показника.

Модель вважається придатною для практичного використан­ня, якщо похибка апроксимації не перевищує 15 %.

В економічних дослідженнях кореляційний і регресійний ана­ліз часто поєднуються в один — кореляційно-регресійний. У ре­зультаті такого аналізу будується регресійна залежність і розра­ховуються коефіцієнти її тісноти і значимості.

Практична реалізація кореляційно-регресійного аналізу вклю­чає низку етапів:

1. якісний аналіз (постановка завдання, вибір результативної і факторних ознак);

2. збір інформації і її первинна обробка (групування виклю­чення аномальних спостережень, перевірка нормальності одномі­рних розподілів);

3. визначення виду моделі (будуються аналітичні групування і графіки);

4. перевірка однорідності сукупності (по кожній з ознак роз­раховується коефіцієнт варіації; якщо його значення не переви­щує 33 %, сукупність визнається однорідною за даною ознакою; якщо дана умова не виконується, проводиться повторна процеду­ра відсіювання спостережень з аномальними значеннями ознаки);

5. перевірка нормальності розподілів ознак (розрахунок пока­зників асиметрії й ексцесу);

6. відбір факторів до моделі, маючи на увазі, що кількість спостережень повинна як мінімум у 6—8 разів перевищувати кі­лькість факторів у моделі;

7. ліквідація мультиколінеарності (взаємозалежності) факто­рів і уточнення набору показників (розраховуються парні коефі­цієнти кореляції по всіх ознаках, що аналізуються; два фактори не можуть одночасно включатися до моделі, якщо вони пов'язані між собою тісніше, ніж кожен з них з результативним показником);

8. побудова рівняння регресії за допомогою системи нормаль­них рівнянь;

9. перевірка значимості побудованого рівняння (розрахунок коефіцієнта множинної кореляції);

10) оцінка результатів аналізу і підготовка рекомендацій щодо їх практичного використання.

До методів сучасного факторного аналізу входять методи багатофакторних залежностей за умови, що фактори суттєво коре­люють між собою. Сучасний факторний аналіз дає можливість спільної обробки великої кількості взаємозв'язаних (корелюючих) факторів. Апарат сучасного факторного аналізу дозволяє звести десятки вихідних ознак (факторів) до кількох узагальнених, які не спостерігаються безпосередньо при дослідженні, але з'являються в моделі як лінійні комбінації вихідних ознак і підлягають певній ін­терпретації. Узагальнені фактори не корелюють між собою, а тому їх можна використовувати для побудови регресійних рівнянь.

Методи сучасного факторного аналізу спрямовані на вирі­шення таких завдань:

• пошук прихованих, але об'єктивно існуючих закономірнос­тей між факторами і оцінка їх впливу на результативні показники;

• опис явища, що вивчається, значно меншою кількістю уза­гальнених факторів;

• виявлення стохастичного зв'язку між вихідними й узагаль­неними факторами;

• побудова рівняння регресії на базі узагальнених факторів.

Найбільшого поширення серед методів даної групи набу­ли метод головних компонент і власне сучасний факторний аналіз.

Метод головних компонент передбачає рівну кількість уза­гальнених факторів (головних компонент) і вихідних факторних ознак. Однак головні компоненти впорядковано згідно з внеском кожної компоненти у вихідну дисперсію факторів (наприклад, перша компонента враховує 40 % загальної дисперсії, друга — 25 третя — 15 четверта— 10 % тощо; для побудови рівняння ре­гресії аналітик може обмежитися першими трьома узагальненими факторами, які в сумі становлять 80 % дисперсії, тобто значною мірою пояснюють варіацію результативної ознаки).

Сучасний факторний аналіз дає змогу звести вихідні факто­рні ознаки до меншої кількості узагальнених факторів, кожен з яких є лінійною комбінацією вихідних ознак.

Недоліком описаних методів є складність математичного апа­рату, складність інтерпретації узагальнених факторів. Тому дані методи застосовуються переважно в тематичному фінансовому аналізі.

Дисперсійний аналіз— це статистичний метод, який дозво­ляє підтвердити або заперечити гіпотезу про те, що дві вибірки даних належать до однієї генеральної сукупності.

Дисперсійний аналіз часто застосовується спільно з методами групування. Завдання його проведення полягає в оцінці істотнос­ті різниці між групами. Для цього визначають групові дисперсії, а потім за статистичними критеріями перевіряють значення від­мінності між групами.

Кластерний аналіз — один з методів багатовимірного аналі­зу, призначений для групування (кластерізації) сукупності, еле­менти якої характеризуються багатьма ознаками. Кожне спосте­реження, що характеризується значеннями кількох показників, можна уявити як точку в просторі цих показників, значення яких розглядаються як координати в багатовимірному просторі.

Головним критерієм кластеризації є те, що відмінності між кластерами повинні бути більш істотними, ніж між спостережен­нями, віднесеними до одного кластера.

У процесі фінансового аналізу постійно доводиться мати справу з інформаційними масивами у вигляду сукупностей пока­зників. У загальному вигляді вони поділяються на три групи: ча­сову, просторову і просторово-часову.

Часові сукупності подані рядами динаміки (динаміка дохідно­сті акцій підприємства).

Просторові сукупності — це сукупність показників по групі об'єктів на певну дату чи за певний період (дані про товарообіг за певний період по ряду підприємств).

Просторово-часові сукупності — сукупності показників по групі об'єктів за ряд періодів (дані про дохідність облігацій кіль­кох емітентів у динаміці). Просторово-часові сукупності узагаль­нюють часові і просторові.

Методика обробки перших двох видів сукупності зводиться до кореляційно-регресійного аналізу. Техніка аналітичної обробки просторово-часових сукупностей є складною як у технічному, так і в процедурному планах. З іншого боку, просторово-часова су­купність є більш інформативною, а показники, що характеризу­ють виявлені в результаті її обробки закономірності, є більш стійкими і частіше застосовуються на практиці.

Для кількісної обробки просторово-часових сукупностей ви­користовують ряд методів.

Метод попереднього усереднення даних передбачає усеред­нення вихідних зданих за кожним показником і за кожним об'єктом. Таким чином просторово-часова сукупність зводиться до просторової, до якої можна застосувати кореляційно-регресійний аналіз.

Метод об'єкто-періодів використовується в разі, коли сукуп­ність, що досліджується, невелика за обсягом. У такому разі весь масив даних розглядається як одна сукупність, одиницями спо­стереження якої є так звані об'єкто-періоди. Далі проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

Метод усереднення параметрів однорічних рівнянь перед­бачає побудову рівнянь регресії для кожного, року після чого простим усередненням параметрів цих рівнянь (коефіцієнтів ре­гресії) знаходять усереднене рівняння, яке й використовується як характеристика просторово-часової сукупності.

Коваріаціпний аналіз, що поєднує властивості дисперсійного аналізу, призначеного для вивчення впливу на результативну ознаку якісних ознак, і регресійного аналізу, призначеного для вивчення зв'язків кількісних ознак, забезпечує побудову за спеці­альними алгоритмами так званої середньої форми рівняння ре­гресії.

Саме коваріаційний аналіз дає найкраще усереднення в прос­торово-часовому аспекті, тобто рівняння регресії, одержане за даним методом, дає найбільш достовірну характеристику зако­номірного зв'язку, притаманного сукупності показників, що ви­вчаються.

Team 6

МЕТОДИ ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Програмна анотація

Методи аналізу розвитку ситуацій та фактори, що ви­значають важливість їх застосування. Імітаційне моделю­вання та фактори, що визначають об'єктивність його ре­зультату. Класифікація ситуацій, в яких відбувається прийняття фінансово-економічних рішень. Метод лінійно­го планування та сфера його застосування. Сутність ме­тоду аналізу чутливості

З розвитком обчислювальної техніки дедалі більшого поши­рення набувають методи аналізу розвитку ситуацій, що базу­ються на варіюванні поєднанням і значеннями різних факторів, що їх визначають.

Важливість застосування методів аналізу розвитку ситуацій визначається кількома обставинами:

1. діяльність будь-якого суб'єкта господарювання залежить від багатьох факторів;

2. переважна більшість таких факторів є взаємозв'язаними;

3. деякі фактори можна регулювати;

4. змінюючи набір ключових параметрів і (або) їх значення, можна змоделювати ситуацію і завдяки цьому уявити тенденції основних результативних показників, вирахувати орієнтири їх можливих значень;

5. вибравши найбільш прийнятний варіант розвитку подій і задаючи відповідні значення виділених факторів, можна певною мірою регулювати поведінку системи, впливати на значення її основних показників.

Сутність імітаційного моделювання полягає у створенні у спеціалізованому програмно-апаратному середовищі конкретної фінансово-господарської ситуації через вибір: моделі або набору моделей, що описують ситуацію; масиву параметрів у рамках ви­ділених моделей; сукупності результативних показників, що за­лежать від виділених параметрів; набору значень параметрів.

Зробивши ряд розрахунків, можна вибрати набір параметрів і їх значень, якими і надалі потрібно управляти (наприклад, не до­пускати збільшення дебіторської заборгованості вище від певної межі).

Імітаційне моделювання — досить суб'єктивний варіант об­ґрунтування дій з управління розвитком подій. Об'єктивність ре­зультату великою мірою визначається проблемністю системи мо­делей, оскільки набір параметрів і їх значення дуже мінливі.

Найбільшого практичного поширення набули моделі, що опи­сують функціональні або жорстко детерміновані зв'язки, коли кожному значенню факторної ознаки відповідає невипадкове значення результативного показника.

Як приклад можна навести модель факторного аналізу фірми «Дюпон». Підставляючи в дану модель прогнозні значення різ­них факторів (виручки від реалізації, ступеня фінансової залеж­ності тощо) можна розрахувати прогнозне значення одного з ос­новних показників ефективності — коефіцієнта рентабельності власного капіталу.

Ще один варіант застосування ситуаційного аналізу для про­гнозування ґрунтується на оцінці ризику.

Прийняття фінансово-економічних рішень може здійснювати­ся в одній з таких ситуацій: в умовах визначеності, ризику, неви­значеності і конфлікту. Перша ситуація має місце в разі, коли можливо з прийнятною точністю передбачити наслідки прийня­того рішення. В умовах ризику діапазон можливих наслідків прийнятого рішення більш широкий, однак значення наслідків і ймовірність їх вияву піддаються кількісній оцінці. В умовах не­визначеності таку оцінку зробити неможливо, тобто неможливо перерахувати всі можливі наслідки та визначити ймовірність їх виникнення. В умовах конфлікту прийняте рішення ускладню­ється не лише можливістю вияву дії випадкових факторів, а й не­обхідністю врахування безумовної свідомої й активної протидії учасників конфліктної ситуації, причому кількість цих учасників, їх інформаційні та інші ресурси можуть бути заздалегідь невідомі.

В умовах ризику для вибору варіанта дії застосовується ймовірносний підхід, що передбачає прогнозування можливих нас­лідків і присвоєння їм імовірностей. При цьому користуються ві­домими типовими ситуаціями, попереднім розподілами ймовір­ностей, суб'єктивними оцінками, зробленими аналітиком само­стійно або з залученням групи експертів.

При цьому послідовність дій аналітика така:

• прогнозуються можливі наслідки R_k, k=1, 2, ..., п; як R_k можуть виступати різні показники: дохід, прибуток, вартість надходжень, що очікуються тощо;

• кожному наслідку присвоюється відповідна ймовірність P_k, причому

; (2.37)

— вибирається критерій (наприклад, максимізація математич­ного очікування прибутку):

E(R) = ; (2.38)

— вибирається варіант, що відповідає вибраному критерію.

Метод лінійного програмування найбільш поширений у при­кладних економічних дослідженнях. За його допомогою в аналізі фінансово-господарської діяльності вирішується ряд завдань, що стосуються процесу планування діяльності. Метод дозволяє зна-ходити оптимальні параметри випуску і способи якнайкращого використання наявних ресурсів.

Термін «програмування», що був уведений у вітчизняну еко­номічну літературу в 60-х роках XX ст., має кілька значень. По-перше, цим терміном позначається процес підготовки спеціальної програми для ЕОМ; по друге, програмування використовується як синонім термінів «планування» і «прогнозування».

Сутність методу лінійного програмування полягає в пошуку максимуму або мінімуму вибраної згідно з інтересами аналітика цільової функції за певних обмежень.

Для успішного планування фінансово-господарської діяльнос­ті підприємства бажано передбачити зміни, які можуть відбутись у майбутніх цінах на сировину і кінцеву продукцію підприємст­ва, можливе падіння або зростання попиту. Для вирішення дано­го завдання в умовах невизначеності, коли неможливо точно пе­редбачити, якими будуть фактичні значення тієї чи іншої величи­ни через деякий час, виконується аналітична процедура, яка на­зивається аналізом чутливості.

Аналіз чутливості полягає у визначенні, що буде, коли один або кілька факторів змінять свою величину. Теоретично кількість поєднань значень факторів є величиною, наближеною до нескін­ченності, а тому аналіз їх зміни неможливо виконати без застосу­вання комп'ютерної техніки.

Розглянемо сутність даного методу на прикладі моделі звіту про прибуток і витрати підприємства, наведеного в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

ЗВІТ ПРО ПРИБУТКИ І ВИТРАТИ ПІДПРИЄМСТВА

Показник	Індекс	Значення
Кількість проданих одиниць продукції	Q	1000
Ціна за одиницю, грн	р	5000
Виручка, грн	R	5 000 000
Змінні затрати, грн	VC	3 000 000
Валовий дохід, грн	—	2 000 000
Постійні витрати, грн	FC	1 000 000
Оподаткований прибуток, грн	P0	1 000 000
Сума податку на прибуток, грн, нарахована за ста­вкою Т =40%	N	400 000
Чистий прибуток, грн	π	600 000

Припустимо, що чистий прибуток підприємства визначається виручкою за винятком всіх витрат (змінних і постійних) і податку на прибуток. У такому разі факторна модель прибутку матиме такий вигляд:

π = R – TC – N , (2.39)

де ТС — повні витрати.

З таблиці видно, що ринкова ціна за одиницю продукції скла­дає 5000 грн, а змінні витрати на одиницю продукції (z) станов­лять 3000 грн. Звідси випливає:

повні витрати: ТС = FC + VC = FC + z × Q; (2.40)

оподаткований прибуток: P₀ = R-FC - z × Q; (2.41)

чистий прибуток: р = [(р - z) × Q - FC] × (1 - T). (2.42)

Розглянемо методику оцінки чутливості чистого прибутку на прикладі зміни лише одного фактора— обсягу продажу за не­змінності всіх інших. Значення похідної по Q має вигляд:

= (p - z) × (l - T) . (2.43)

За допомогою вищенаведеної формули можна визначити, на скільки зміниться прибуток за зміни кількості реалізованих екзе­мплярів на одиницю:

(5000 - 3000) х (1 - 0,4) = 1200 грн.

Аналіз чутливості дозволяє визначити силу реакції результа­тивного показника на зміну незалежних (мінливих) факторів. На практиці поширений варіант аналізу чутливості, коли побудовану модель розглядають для трьох ситуацій: найліпша, найбільш імо­вірна, найгірша.

Тема 7

МЕТОДИ ФІНАНСОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ

Програмна анотація

Логіка методів оцінки ефективності фінансових операцій. Найпростіший вид фінансової операції. Відсоткова та облікова ставки. Процеси нарощування і дисконтування. Математичне і банківське дисконтування. Коефіцієнт ди­сконтування. Основні схеми відсоткового нарахування. Показник ефективної річної відсоткової ставки та мето­дика його розрахунку. Оцінка грошових потоків як один з головних методів фінансового аналізу. Сутність гро­шових потоків пренумерандо і постнумерандо. Ануїтет і підходи до його визначення. Техніка оцінки безстроково­го ануїтету.

Більшість рішень, які приймаються управлінським персона­лом, є одномоментними в плані вияву спричинених наслідків рі­шеннями фінансового характеру, логіка яких виражається спів­відношенням: доходи, які очікуються в результаті прийняття даного рішення, повинні певним чином переважати витрати, пов'язані з його підготовкою і реалізацією. Формалізованою ос­новою подібних рішень є фінансові обчислення, що базуються на понятті часової вартості грошей. Найбільш часто фінансові обчи­слення застосовуються для оцінки інвестиційних проектів, в опе­раціях на ринку цінних паперів, для оцінки бізнесу тощо.

Логіка методів оцінки ефективності фінансових операцій ви­значається такими положеннями:

• практично кожну фінансово-господарську операцію можна виразити у фінансових термінах;

• у переважній більшості випадків власне операції і їх наслід­ки «розтягнуті» в часі;

• з кожною операцією можна ув'язати деякий грошовий потік;

• грошові засоби повинні ефективно обертатися, тобто з часом приносити певний прибуток;

• елементи грошового потоку, що належать різним часовим моментам, незіставні без певних перетворень;

• перетворення елементів грошового потоку здійснюється шляхом застосування операцій нарощування і дисконтування;

• нарощування і дисконтування можуть виконуватися за різ­ними схемами і з різними параметрами.

Найпростішим видом фінансової операції є одноразове надан­ня в борг деякої суми PV за умови, що через деякий час t буде повернута більша сума FV. Результативність подібної операції може бути охарактеризована через розрахунок отриманого при­росту Д = FV - PV або через розрахунок деякого відносного по­казника. Абсолютні показники в переважній більшості випадків не підходять для подібної оцінки внаслідок їх незіставності в просторово-часовому аспекті. Тому користуються спеціальним коефіцієнтом, який розраховується відношенням приросту вихід­ної суми до базової величини і називається ставкою. Якщо як базова величина вибирається PV, одержуємо відсоткову ставку, а якщо FV— облікову ставку.

Отже, в будь-якій фінансовій операції завжди наявні три вели­чини: PV, FV і ставка г, дві з яких задані, а одна є невідомою. Процес, в якому задані вихідна сума і відсоткова ставка у фінан­сових обчисленнях називається процесом нарощування. Про­цес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і ставка (коефіцієнт дисконтування), називається процесом диско­нтування. У першому випадку мова йде про рух грошового по­току від сучасного до майбутнього, а у другому— від майбут­нього до сучасного. Якщо як коефіцієнт дисконтування викорис­товується відсоткова ставка, ми маємо справу з математичним дисконтуванням, а в разі використання облікової ставки — бан­ківським дисконтуванням.

Економічна сутність фінансової операції нарощування полягає у визначенні величини суми, яку буде або бажає мати інвестор після завершення операції. Оскільки FV = PV + PVxr і PV × r > 0, очевидно, що час генерує гроші, а отже вони, мають часову цін­ність.

Економічна сутність дисконтування полягає в часовому впо­рядкуванні грошових потоків різних часових періодів. Коефі­цієнт дисконтування показує, який щорічний відсоток хоче (або може) мати інвестор від інвестованого капіталу. У даному разі величина PV показує поточну вартість майбутньої величи­ни FV.

Надаючи грошові засоби в борг, власник отримує певних при­буток у вигляді відсотків, що нараховуються за певним алгорит­мом протягом певного проміжку часу. Як правило, стандартним часовим інтервалом у фінансових операціях є рік. Тому найбільш поширеним є варіант, коли відсоткова ставка встановлюється у вигляді річної ставки, що передбачає одноразове нарахування відсотків після завершення року з моменту отримання коштів. Відомі дві основні схеми дисконтного нарахування: схеми прос­тих і складних відсотків.

Схема простих відсотків передбачає незмінність бази, з якої відбувається нарахування.

R_n = P + P × r + ... + P × r = P ×(1 + n × r) , (2.44)

де R_n — розмір інвестованого капіталу через п років;

Р — вихідний інвестований капітал;

r — дохідність, виражена в частках одиниці.

Схема простих відсотків застосовується в практиці банківсь­ких розрахунків при нарахуванні відсотків по короткострокових кредитах з терміном погашення до одного року. Як показник п у такому випадку використовується величина, що характеризує пи­тому вагу тривалості підперіоду.

Схема складних відсотків передбачає нарахування чергового річного доходу не з базової величини інвестованого капіталу, а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані, але не ви­користані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається ка­піталізація відсотків у міру їх нарахування, тобто база, з якої на­раховуються відсотки, постійно зростає:

F_n = P × (1+ r)ⁿ. (2.45)

Показник (1 + r)ⁿ називається мультиплікуючим множником для одиничного платежу. Для зручності користувачів його по­казники розраховані для різних можливих значень r i n і наведені у вигляді спеціальних фінансових таблиць. Тоді формула алгори­тму нарощування за схемою складних відсотків матиме вигляд:

F_n=P × FM1(r , n) , (2.46)

де FM1 (r, п) — мультиплікуючий множник.

У практиці фінансових і комерційних розрахунків нерідко ви­значається величина річного відсотка і частота його нарахування, відмінна від річної. В такому випадку розрахунок ведеться за фо­рмулою складних відсотків за підінтервалами і за ставкою, що дорівнює пропорційній частці вихідної річної ставки:

F_n = P × (1 + r / m)^k×m , (2.47)

де r — оголошена річна ставка;

т — кількість нарахувань за рік;

k— кількість років.

Досить поширеними є фінансові контракти, що укладаються на період, відмінний від цілої кількості років, причому відсотки можуть нараховуватися не один раз за рік, а за певний базовий підперіод, визначений договором. У такому випадку користують­ся як методом нарахування складних відсотків, так і змішаним методом, коли використовується схема складних відсотків для цілої кількості базових періодів і схема простих відсотків для ча­стини базового періоду:

F_n = P × (1 + r / m)^w+f ; (2.48)

F_n = P × (1 + r / m)^w × (1 + f + r / m) , (2.49)

де w — ціле число базових підперіодів у фінансовій операції;

f — дробова частина базового підперіоду;

r — річна ставка;

т — кількість нарахувань за рік.

У фінансових контрактах можуть передбачатися різні схеми нарахування відсотків. При цьому, як правило, обумовлюється мінімальна відсоткова ставка, переважно річна, яка не відображає реальної ефективності операції і не може бути використана для зіставлень. Для забезпечення порівняльного аналізу ефективності подібних контрактів використовують показник ефективної річ­ної відсоткової ставки, який залежить від кількості внутрішньо-річних нарахувань:

r_e = (1 + r / т)^т – 1 . (2.50)

Оцінюючи доцільність фінансових вкладень у той чи інший вид бізнесу, виходять з того, чи є рівень їх прибутковості (при до­пустимому рівні ризику) більшим, ніж рівень прибутковості вкла­день у державні цінні папери. Використовуючи нескладні мето­ди, роблять спроби проаналізувати майбутні доходи при мініма­льному «безпечному» рівні прибутковості.

Головна ідея цих методів полягає в оцінці майбутніх надхо­джень F_n (у вигляді прибутку, відсотків, дивідендів) з позиції по­точного моменту. Зробивши фінансові вкладення, інвестор, як правило, керується трьома постулатами: 1) проходить постійне знецінення грошей (інфляція); 2) темп зміни цін на сировину, ма­теріали й основні засоби, що використовуються підприємством, може істотно відрізнятися від темпів інфляції; 3) бажане періоди­чне нарахування (або надходження) прибутку в розмірі, не ниж­чому за певний мінімум. Базуючись на цих постулатах, інвестор повинен оцінити свої доходи в майбутньому і максимальну суму, яку можна вкласти в дане підприємство виходячи з його прогно­зної рентабельності:

P = , (2.51)

де F_n — прибуток, що планується одержати в «-му році;

Р — поточна вартість, тобто оцінка величини з позиції поточ­ного моменту;

r — коефіцієнт дисконтування.

Економічна сутність такого розрахунку полягає в такому: про­гнозована величина грошових надходжень через п років (F_n) буде меншою з позицій поточного моменту і дорівнюватиме Р (оскі­льки знаменник дробу більший за одиницю). Також це значить, що для інвестора сума Р в даний момент і сума F_n через п років однакові за своєю цінністю.

Використовуючи дану формулу, можна зіставляти оцінку до­ходів від інвестицій, очікуваних протягом ряду років.

Множник FM2(r, k) = 1/(1 + r)^k називається дисконтуючим множником для одиничного платежу. Його значення також розраховані і наведені у спеціальних таблицях. Економічна сут­ність дисконтуючого множника полягає у відображенні «сього­днішньої» ціни однієї грошової одиниці майбутнього, тобто чому з позиції поточного моменту дорівнює грошова одиниця (напри­клад гривня), що циркулює у сфері бізнесу через k періодів після моменту розрахунку при заданих відсотковій ставці r і частоті нарахування відсотка. Термін «сьогоднішня вартість» не слід сприймати буквально, адже дисконтування може бути виконане на будь-який момент часу, який не обов'язково збігається з пото­чним моментом.

Одним з головних елементів фінансового аналізу є оцінка грошового потоку, що генерується протягом ряду часових пері­одів у результаті реалізації певного проекту або функціонування того чи іншого виду активів. Елементи грошового потоку С_i мо­жуть бути або незалежні, або пов'язані між собою певним алго­ритмом.

Якщо надходження, що генеруються в рамках одного часового періоду, не розподілені в його рамках і мають місце на його по­чатку, потік називається потоком пренумерандо. У протилеж­ному випадку грошовий потік називається потоком постнумерандо.

На практиці більш поширеним є потік постнумерандо. Саме він лежить в основі методик аналізу інвестиційних проектів.

Оцінка грошового потоку може виконуватися в рамках роз­в'язання двох задач: прямої й оберненої. В першому випадку проводиться оцінка з позиції майбутнього (реалізується схема нарощування), а в другому — з позиції сучасності (реалізується схема дисконтування).

Пряма задача передбачає сумарну оцінку нарощеного грошо­вого потоку, тобто в її основі лежить майбутня вартість. Якщо грошовий потік є регулярним нарахуванням відсотків на вкладе­ний капітал за схемою складних відсотків, а в основі сумарної оцінки нарощеного грошового потоку лежить формула (2.45), майбутня вартість вихідного грошового потоку постнумерандо FV_pst може бути оцінена як сума нарощених надходжень:

FV_pst = . (2.52)

Обернена задача передбачає сумарну оцінку дисконтованого грошового потоку. У зв'язку з тим, що окремі елементи грошово­го потоку генеруються в різні часові інтервали, а гроші мають ча­сову вартість, безпосереднє їх підсумовування неможливе. Після приведення грошового потоку до одного моменту часу за допо­могою формули (2.51), розраховується загальна величина приве­деного грошового потоку. Зокрема, приведена вартість грошово­го потоку постнумерандо PV_pst d розраховується за формулою

PV_pst = . (2.53)

Для потоків пренумерандо формули (2.52) і (2.53) матимуть такий вигляд:

FV_pre = FV_pst ×(1 + r); (2.54)

PV_pre = PV_pst ×(1 + r) . (2.55)

Слід зазначити, що об'єктивні результати розрахунків забез­печуються лише в тому випадку, коли інвестор не накопичує отримані грошові кошти, а постійно інвестує їх з метою отри­мання додаткового прибутку. Саме цим пояснюється викорис­тання в обох випадках капіталізації за схемою складних відсотків.

Одним з ключових понять у фінансових і комерційних розра­хунках є поняття ануїтету.

Під ануїтетом розуміють окремий вид грошового потоку. Іс­нує два підходи до його визначення. Згідно з першим ануїтет — це однонапрямлений грошовий потік, елементи якого мають місце через рівні інтервали. Другий підхід накладає додаткове об­меження, а саме: елементи грошового потоку однакові за величи­ною. Саме останній підхід дає можливість суттєвого спрощення алгоритму його оцінки.

Якщо кількість рівних часових інтервалів обмежена, ануїтет називається терміновим. В такому випадку С1= C2 = ... = С_n = А.

Для розв'язання прямої задачі оцінки термінових ануїтетів постнумерандо і пренумерандо при заданих величинах регулярного надходження А і відсоткової ставки г можна скористатися відпо­відними формулами

= A × FM3(r, n) ; (2.56)

= × (1 + r) = A × FM3 (r, n) × (1 + r) , (2.57)

де

FM3 (r, n) = (2.58)

Множник FM3(r,гі) називається мультиплікуючим множни­ком для ануїтету. Він показує, чому буде дорівнювати сумарна величина термінового ануїтету в одну грошову одиницю (напри­клад гривню) на кінець дії його терміну. Множник FM3(r,ri) час­то використовується у фінансових розрахунках, а оскільки його величина залежить лише від г і «, його можливі значення розра­ховані і зведені до спеціальних таблиць.

Для розв'язання оберненої задачі оцінки термінових ануїтетів постнумерандо і пренумерандо, що є основною при аналізі інвес­тиційних проектів, грошові потоки яких мають вигляд ануїтетних надходжень, можна скористатися такими формулами:

= A × FM4(r%, n) ; (2.59)

= × (1+ r) = A × FM4(r, n) × (1 + r) , (2.60)

де

FM4(r, n) = . (2.61)

Множник FM4(r, n) називають дисконтуючим множником для ануїтету. Він показує, чому дорівнює з позиції поточного моменту величина ануїтету з регулярними грошовими надхо­дженнями у розмірі однієї грошової одиниці, що продовжується п рівних періодів з заданою відсотковою ставкою г. Як і значення поперднього множника, можливі значення дисконтуючого множ­ника для ануїтету розраховані і зведені до спеціальних таблиць.

При виконанні деяких фінансових розрахунків застосовується техніка оцінки безстрокового ануїтету. Ануїтет називають безстроковим у випадку, коли грошові надходження продовжу­ються досить тривалий час (як правило, 50 і більше років).

У такому випадку розв'язання прямої задачі не має сенсу. Обернена задача для ануїтету постнумерандо розв'язується за формулою

PV = . (2.62)

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО КОНТРОЛЮ

1. Які головні рівні виділяють при класифікації методів фінансового аналізу?

2. Чим відрізняються неформалізовані і формалізовані методи фі­нансового аналізу?

3. Для якої групи методів фінансового аналізу більшою мірою при­таманний суб'єктивізм?

4. Назвіть основні групи формалізованих методів фінансового аналізу.

5. У чому сутність моделювання?

6. Назвіть основні типи моделей, що використовуються у фінансо­вому аналізі.

7. Які головні відмінності між дескриптивними, предикативними і нормативними моделями?

8. Наведіть приклади дескриптивних моделей. На чому вони базу­ються?

9. У чому відмінність між вертикальним і горизонтальним аналізом бухгалтерської звітності?

10. До якого типу моделей належить модель товарного балансу? Об­грунтуйте відповідь.

11. Наведіть приклади мультиплікативних і кратних фінансових мо­делей.

12. В яких випадках застосовуються стохастичні моделі факторного аналізу?

13. Назвіть методи фінансового аналізу, що належать до групи неформалізованих. У чому полягає їх особливість?

14. Які вимоги повинна задовольняти коректно сформована система показників?

15. Назвіть головні принципи, яких необхідно додержувати при фо­рмуванні системи показників. Чи завжди можливе додержання всіх принципів?

16. У чому полягає сутність принципу розумного поєднання абсо­лютних і відносних показників?

17. Яким чином забезпечується додержання принципу неформальності при формуванні системи показників?

18. Назвіть завдання, які вирішуються за допомогою методу порів­няння.

19. Чи може порівняння мати якісний характер?

20. Які фінансово-економічні показники використовуються як базо­ві при проведенні порівняння?

21. Які результати дає порівняння фактичних даних із плановими показниками?

22. За яких умов досягається порівнянність показників?

23.На яких етапах аналізу фінансово-економічної діяльності суб'єкта господарювання використовуються аналітичні таблиці?

24. У чому відмінність аналітичних і статистичних таблиць?

25. Визначте сутність прийому деталізації. За якими критеріями во­на може відбуватися?

26. В якому випадку найбільш доцільно застосовувати методи екс­пертних оцінок? На чому вони грунтуються?

27. За яких умов метод мозкового штурму є найбільш ефективним?

28. У чому полягає сутність методу асоціацій та аналогій?

29. Охарактеризуйте класифікацію факторів, які впливають на фун­кціонування соціально-економічних систем.

30. Що таке внутрішньовиробничі резерви? Чи мають вони стосу­нок до фінансового аналізу?

31. Наведіть у найбільш загальних рисах алгоритм здійснення фі­нансового аналізу.

32. Які види взаємозв'язків існують між економічними явищами?

33. Відтворіть математичну формулу моделі факторної системи.

34. Охарактеризуйте типи зв'язків, які досліджуються в процесі фа­кторного аналізу.

35. У чому сутність прийомів елімінування? Які прийоми еліміну­вання вам відомі?

36. За яких умов є доцільним використання балансового методу?

37. Розкрийте сутність прийому ланцюгових підстановок. За яких умов його застосування є найбільш доцільним?

38. Обгрунтуйте різницю між прийомами арифметичних і абсолют­них різниць.

39. Різновидом якого способу є прийом відсоткових різниць?

40. Які особливості застосування логарифмічного методу?

41. Розкрийте основні особливості традиційних методів фінансово-економічної статистики. Чому вони дістали таку назву?

42. Які види середніх величин ви знаєте?

43. У чому різниця між простими і зваженими середніми величинами?

44. Охарактеризуйте середню величину, яка найбільше використо­вується у фінансовому аналізі.

45. Дайте визначення інтервальних і моментних економічних пока­зників.

46. З якою метою використовується середня геометрична величина?

47. Охарактеризуйте переваги відносних величин над середніми.

48. Яка загальна методика отримання відносних величин?

49. Наведіть класифікацію відносних величин.

50. Дайте визначенні індексу. Яка мета застосування індексного ме­тоду у фінансовому аналізі?

51. Назвіть відомі вам класифікації індексів.

52. У чому сутність методу групування?

53. Яка формула використовується для визначення довжини інтер­валу в групі при проведенні групування?

54. Скільки видів групувань використовуються у фінансовому ана­лізі? Дайте їх характеристику.

55. Сформулюйте головне правило групування.

56. Що таке ряди динаміки? Яку інформацію одержує фінансовий аналітик з їх допомогою?

57. Охарактеризуйте показники, що використовуються для повнішої характеристики змін і тенденцій у рядах динаміки.

58. Які основні правила складання системи динамічних рядів?

59. Перелічіть завдання, які вирішуються за допомогою індексного методу.

60. У чому полягає сутність кореляційного аналізу?

61. Який зв'язок називають кореляційним?

62. Який з різновидів кореляційного зв'язку найбільш широко за­стосовується у фінансовому аналізі?

63. В яких межах змінюється значення коефіцієнта кореляції?

64. В яких випадках кореляційний зв'язок вважається відсутнім, слабким, середньої тісноти, сильним?

65. Які показники використовуються для перевірки нормальності одновимірних розподілів за умови невеликих виборок?

66. Яке значення коефіцієнта асиметрії свідчить про симетричний зв'язок?

67. Про що свідчить значне додатне значення ексцесу?

68. Наведіть приклади операцій, що проводяться у випадку, якщо розподіл значень у виборці сильно відрізняється від нормального?

69. Що показує рівняння регресії? З якою метою регресія викорис­товується у фінансовому аналізі?

70. У чому головна відмінність регресійного аналізу від кореляцій­ного?

71. Який метод найчастіше застосовується для побудови рівняння регресії?

72. За якою методикою перевіряється значимість рівняння регресії?

73. Чи може регресійна модель вважається придатною для практич­ного використання, якщо похибка апроксимації становить 11 %?

74. Скільки етапів включає практична реалізація кореляційно-регресійного аналізу? Дайте їх стислу характеристику.

75. Які методи відносять до сучасних методів факторного аналізу? Які завдання вони вирішують?

76. З якою метою застосовується дисперсійний аналіз?

77. Наведіть класифікацію сукупностей, прийняту у фінансовому аналізі. За яким принципом вона побудована?

78. Охарактеризуйте комплекс методів, що використовується для кількісної обробки просторово-часових сукупностей.

79. Який з методів дає найбільш достовірну характеристику законо­мірного зв'язку, притаманного сукупності показників, що вивчаються?

80. Чому методи аналізу розвитку ситуацій набули широкого поши­рення лише з розвитком комп'ютерної техніки?

81. Перелічіть чинники, які підтверджують важливість застосування методів аналізу розвитку ситуацій у фінансовому аналізі.

82. У чому полягає сутність інформаційного моделювання?

83. Якими чинниками визначається об'єктивність імітаційного мо­делювання?

84. В яких ситуаціях може здійснюватися прийняття фінансово-управлінських рішень? Дайте їх стислу характеристику.

85. Який з підходів використовується фінансовим аналітиком для вибору варіанта дії в умовах ризику?

86. Які результати дає застосування методу лінійного програмуван­ня? У чому його сутність?

87. Який з варіантів аналізу чутливості найбільш поширений на практиці?

88. Назвіть положення, що визначають логіку методів оцінки ефек­тивності фінансових операцій.

89. Наведіть приклад найпростішої фінансової операції.

90. У чому відмінність між обліковою і відсотковою ставками?

91. Розкрийте сутність процесів дисконтування і нарощування.

92. З яким видом дисконтування ми маємо справу, якщо як коефіці­єнт дисконтування використовується облікова ставка?

93. Про що свідчить значення коефіцієнта дисконтування?

94. Які схеми дисконтного нарахування вам відомі?

95. У чому економічна сутність грошових потоків пренумерандо і постнумерандо?

96. Які головні задачі можуть розв'язуватись у процесі оцінки гро­шового потоку?

97. Що розуміють під терміном «ануїтет»?

98. Які ви знаєте підходи до визначення ануїтету? У чому їх відмінність?

99. Що показує мультиплікуючий множник для ануїтету?

100. В якому випадку ануїтет називають безстроковим? Яка методика його оцінки?

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1. До неформалізованих методів фінансового аналізу нале­жать:

а) середніх величин, групування, індексні; експертних оцінок, сце­наріїв, психологічні, морфологічні, порівняння;

б) математичні, статистичні;

в) імітаційного моделювання, лінійного планування, ситуаційного аналізу, прогнозування;

г) дисконтування, нарощення, аналізу грошових потоків.

2. Дескриптивні моделі фінансового аналізу базуються на:

а) використанні даних математичного прогнозу;

б) результатах порівняння фактичних результатів діяльності підпри­ємств з очікуваними;

в) оцінці впливу окремих факторів та їх комбінацій;

г) даних регресійного аналізу;

д) використанні інформації фінансової звітності.

3. Модель товарного балансу підприємства належить до:

а) мультиплікативних моделей;

б) нормативних моделей;

в) адитивних моделей;

г) предикативних моделей;

д) стохастичних моделей факторного аналізу.

4. Принцип оглядовості передбачає:

а) максимальний ступінь аналітичності системи;

б) вилучення із сукупності показників зі значними корелятивними зв'язками;

в) наявність оптимального для підприємства набору показників;

г) існування в системі одиничних і узагальнюючих показників.

5. Методи експертних оцінок належать до класу:

а) статистичних;

б) математичних; в)евристичних;

г) порівняльних;

д) формалізованих.

6. Сутність дельфійського методу полягає у:

а) систематизованому огляді всіх можливих варіантів розвитку окремих елементів досліджуваної системи, побудованих на повних і строгих класифікаціях об'єктів і явищ, їх властивостей і параметрів;

б) виникненні нових ідей та пропозицій на основі зіставлення з ін­шими більш-менш аналогічними об'єктами;

в) послідовному індивідуальному анонімному опитуванні експертів;

г) якісній характеристиці досліджуваного об'єкта або явища при рі­зних поєднаннях раніше визначених умов.