Геометрія Прямокутний трикутник

Теорема Піфагора.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а катет – 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см, а катет – 9 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 і 5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

5. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

6. Катет і гіпотенуза прямокутного відносяться трикутника, як 3:5, а другий катет дорівнює 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

7. Різниця між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника дорівнює 2см, другий катет дорівнює 6 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

8. Різниця між катетами прямокутного трикутника дорівнює 5 см, гіпотенуза – 25 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

Властивість висоти та медіани, проведеної до гіпотенузи

9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10см, а медіана проведена до гіпотенузи , - 13 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл .

10. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана проведена до гіпотенузи , - 12,5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

11. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25см, а висота, опущена на неї , - 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

12. Висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки 9 і 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

13. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти відрізки гіпотенузи, що відтинаються висотою опущеною на гіпотенузу.

14. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 і 40 см. Обчисліть довжину відрізків гіпотенузи, на які ділить висота , проведена до неї.

15. Різниця між медіаною, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника , та її проекцією на гіпотенузу дорівнює 18 см. Відстань від вершини прямого кута до гіпотенузи дорівнює 24 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

16. Різниця між медіаною і висотою, проведених до гіпотенузи прямокутного трикутника , дорівнює 1 см, а відстань між серединою гіпотенузи і основою цієї висоти дорівнює 7 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

17. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 6см і гострим кутом 30 знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

18. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12см і гострим кутом 60 знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

19. Гіпотенуза прямокутного трикутника 2 см, а один з гострих кутів 45 . Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

20. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 20 см.

21. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 4 см, а прилеглий кут 60 .

22. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 6 см, а прилеглий кут 30 .

23. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 8 см, а протилежний кут 30 .

24. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 10 см, а протилежний кут 60 .

25. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 2 см, а прилеглий кут 45 .

26. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 1 см, а протилежний кут 45 .

27. У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12 см кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

28. У прямокутному трикутнику більший катет дорівнює 6 см , а кут між бісектрисою і медіаною, проведеними до гіпотенузи, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

29. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а гіпотенуза . Знайдіть бісектрису, проведену з вершини даного кута трикутника та периметр трикутника.

30. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а бісектриса цього кута . Знайдіть площу та периметр трикутника.

31. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола , вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет , протилежний до кута .

32. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола , вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет , прилеглий до кута .

33. Кут, утворений бісектрисою і висотою, проведених з вершини прямого кута трикутника, дорівнює α. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.

34. Кут, утворений бісектрисою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута трикутника, дорівнює β. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.