МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИЙ КОЛЕДЖ»
Збірник задач з математики
для слухачів підготовчих курсів
на базі основної загальноосвітньої школи
(9 клас)
ЗМІСТ
Передмова.
Числові вирази.
Пропорція.
Відсотки.
Степені та їх властивості.
Одночлени та многочлени.
Алгебраїчні дроби та дії над ними.
Корені та їх властивості.
Лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до лінійних.
Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних.
Системи рівнянь з двома змінними.
Текстові задачі.
Нерівності та їх системи..
Графіки функції та їх властивості.
Арифметична та геометрична прогресії.
Прямокутний трикутник.
Рівносторонній трикутник.
Рівнобедрений трикутник.
Різносторонній трикутник.
Паралелограм.
Прямокутник.
Ромб.
Квадрат.
Трапеція.
Коло та його елементи.
Координати та вектори на площині.
Тригонометричні вирази.
Зразки білетів.
Програма з математики.
Передмова
Даний збірник містить різні завдання, які можна використовувати для повторення курсу математики на базі основної школи. Ним можуть скористатися учні 9-х класів для підготовки до державної атестації, абітурієнти для підготовки до вступних іспитів, студенти 1-х курсів для систематизації знань, отриманих в школі.
Завдання підібрано по темах. Кожна тема містить вправи різної складності, від простих до складних. Це дозволяє застосувати диференційний підхід до учнів та студентів з різним рівнем підготовки. Простіші завдання можна використати для формування елементарних навичок . При розв’язання складніших вправ, формуються вміння застосовувати певні алгоритми в нестандартних ситуаціях. Вправи з парним номером відповідають за типом вправам з непарним номером. Завдання з непарним номером можна, наприклад, застосувати для розв’язування в аудиторії. Тоді вправи з парним номером, - як домашнє завдання або завдання для самостійної роботи.
В збірнику є зразки білетів вступних іспитів до Київського електромеханічного технікуму попередніх років. Вони дадуть змогу майбутнім абітурієнтам скласти уяву про рівень завдань, що пропонуються на іспиті.
Також у збірнику є програма для вступників, в якій вказано обсяг знань, вмінь , навичок, які необхідно мати абітурієнту після завершення основної школи. Завдання, що запропоновані у збірнику, не виходять за рамки цієї програми.
Числові вирази
Обчислити числові вирази :
22.
Пропорція
Розв’язати рівняння за допомогою властивості пропорції:
Відсотки (проценти)
Знайти відсоток від числа:
Знайдіть
від
Знайдіть
від
Знайдіть
від
Знайдіть
від
Знайти число за його відсотком:
Знайдіть число, якщо 7% його становить
Знайдіть число, якщо 4 % його становить
Знайдіть число, якщо 0,2% його становить
Знайдіть число, якщо 3,4% його становить
Знайти число , якщо 20% його становить
.Знайти число , якщо 5% його становить
Знайти число, якщо 12% його становлять результат дії
.Знайти число , якщо 15% його дорівнює
Знаходження відсоткового відношення двох чисел:
Скільки відсотків становить
від
Скільки відсотків становить
від
Скільки відсотків становить
від
Скільки відсотків становить
від
Скільки відсотків становить
від
Скільки відсотків становить
від
Текстові задачі на відсотки
Автомобіль пройшов 7/20 усього шляху. За другий день 8/13 шляху , що залишився, а за третій день автомобіль пройшов на 72 км менше, ніж за перший день. Скільки витрачено бензину, якщо на 16 км шляху автомобіль витрачає 1,6 кг бензину?
За перший день автомобіль пройшов 3/8 всього шляху, за другий день - 15/17 того, що пройшов за перший, а за третій день – решту 200км. Скільки витрачено бензину, якщо на 10 км шляху автомобіль витрачає 1
кг бензину?Ціна товару підвищилась на 20%, а потім ще на 25%. На скільки відсотків збільшилась початкова ціна товару?
Ціну товару знизили на 25%, а потім ще на 20%. На скільки відсотків знизилась початкова ціна товару?
Свіжий гриб містить 90% води, а сушений – 12%. Скільки сушених грибів вийде з 22 кг свіжих?
Свіжі сливи містять 60% води, а чорнослив – 15%. Скільки вийде чорносливу з 34 кг слив?
20л 60%-го спирту змішали з 10л 90%-го спирту. Якої міцності вийшла суміш?
10л 60%-ої соляної кислоти змішали з 4л 95%-ої. Якої міцності вийшла суміш?
Степені та їх властивості
Обчислити вирази із степенями:
Виконати дії:
Одночлени та многочлени
Перетворити вираз у многочлен:
Обчислити
,
якщо х=-3, у=-1.
Обчислити
,
якщо х=-5, у=-2.
Розкласти на множники:
Алгебраїчні дроби та дії над ними
Скоротити дроби:
Спростити вирази:
Корені та їх властивості
Обчислити вирази з коренями:
Спростити вирази з коренями:
Лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до лінійних
Розв’язати рівняння:
Квадратні рівняння та рівняння,що зводяться до квадратних
Розв’язати рівняння:
Розв’язати рівняння, ввівши допоміжну змінну:
Розв’язати дробово-раціональні рівняння:
Розв’язати рівняння, розклавши на множники:
;
.
;
