3.2. Расчет температуры газообразных продуктов взрыва

Температура продуктов взрыва при любой степени их расширения может быть определена из общего термодинамического выражения, справедливого для изолированной системы:

- dE = dQ + pdV.

Здесь - внутренняя энергия ПВ; - работа расширения газов.

Начальная температура ПВ, отвечающая моменту их образования и условно называемая температурой взрыва (Т_взр), рассчитывается из условия dV=0, т.е. предполагается, что ПВ образуются практически в исходном объеме ВВ.

Тогда изменение внутренней энергии газообразных продуктов

.

Здесь E - изменение внутренней энергии взрыва в интервале температур от начальной Т_взр до Т₂ = 291К (18С);

n_i – число молей i-го компонента ПВ;

– молярная теплоемкость i-го компонента ПВ при Т_взр;

– то же при Т₂ (конечной температуре ПВ).

Принимая, что величина достаточно мала в сравнении с , получаем

,

откуда

. (3.9)

Известно, что зависимость теплоемкости i-го компонента ПВ от температуры C_v(T) или C_р(Т) можно представить в виде полинома - формулы Г. Каста:

(3.10)

где а, b, c - некоторые эмпирические коэффициенты.

Обычно для несложных расчетов ограничиваются первыми двумя членами полинома

(3.11)

или с учетом числа молей образующихся ПВ

С_i n_i = a_in_i + (b_in_i) T_взр, (3.12)

где a_i и b_i – эмпирические коэффициенты i-го компонента ПВ;

n_i – число молей i-го компонента ПВ

Решая полученное квадратное уравнение относительно Т_взр, получаем расчетное выражение

(3.13)

или

, (3.14)

где - температура продуктов взрыва, С;

n_i - число молей одноименных газов;

Q_взр - теплота взрыва, кДж/моль.

Примечание: в расчетах теплоты взрыва получаемое значение Q_взр обычно в кДж/кг, поэтому в формулах (3.13) и (3.14) значение Q_взр умножено на 10³.

В табл. 3.1 приведены значения эмпирических коэффициентов а и b, предложенные Г. Кастом 2.

Для твердых компонентов, содержащихся в ПВ, в первом приближении считают теплоемкость не зависящей от температуры (т.е. b = 0):

, (3.15)

где n_i – число молей твердых компонентов (например Al₂O₃, C).

Таблица 3.1

Тип газа	а, Дж/мольС (кал/мольС)	b, Дж/мольС (кал/мольС)
Двухатомные (СО, H2, O2, N2, NO)	20,1 (4,8)	18,8610-4 (4,510-4)
Трехатомные (СО2, NO2)	41,1 (9,8)	24,3010-4 (5,810-4)
Четырехатомные	41,9 (10,0)	18,8610-4 (4,510-4)
Пятиатомные	50,28 (12,0)	18,8610-4 (4,510-4)
Пары воды (H2O)	16,76 (4,0)	90,1010-4 (21,510-4)
Твердые компоненты ПВ (С, Al2O3)	24,97 (5,96)	0

Пример 3.2. Определить температуру продуктов взрыва (Т_взр) при взрыве нитроглицерина.

Реакция взрывчатого превращения нитроглицерина

C₃H₅(ONO₂)₃=3CO₂+2,5H₂O+1,5N₂+0,25O₂.

Находим

,

.

Так как Q_взр =1443,8 кДж/моль или 1443,810³ Дж/моль, получаем температуру продуктов взрыва в градусах Цельсия:

, С.

Температура взрыва (ПВ) для большинства промышленных ВВ находится в диапазоне 26004200С.