§ 18. Похiдна..........................................................................................207

18.1. Теорема Ферма................................................................................. 207

18.2. Поняття похідної.............................................................................. 209

18.3. Знаходження і аналіз точок екстремумів функцій.................... 212

18.4. Найпростіші властивості похідної (похідна суми, різниці,

добутку, частки функцій)........................................................................ 214

18.5. Похідна складеної функції. Ланцюгове правило....................... 214

18.6. Похідна оберненої функції.............................................................. 215

18.7. Логарифмічна похідна.................................................................... 217

18.8. Основні теореми диференціального числення........................... 217

18.9. Диференціал функції....................................................................... 218

18.10. Прикладні задачі на екстремум.................................................. 221

18.11. Таблиця похідних........................................................................... 222

§ 19. Iнтегpал........................................................................................ 223

19.1. Метод вичерпування....................................................................... 223

19.2. Деякі показові задачі........................................................................225

19.2.1. Задача про середню швидкість..................................................... 225

19.2.2. Задача про пройдений шлях........................................................... 226

19.3. Поняття визначеного інтегралу.................................................... 227

19.4. Існування і властивості визначеного інтегралу........................ 231

19.5. Напіввизначений-напівневизначений інтеграл (інтеграл

зі змінною верхньою межею). ................................................................ 231

19.6. Первісна функція і невизначений інтеграл............................... 233

19.7. Формула Ньютона-Лейбніца основна теорема

диференціального та інтегрального числення.................................... 234

19.8. Властивості невизначеного інтегралу......................................... 237

19.9. Способи обчислення невизначених інтегралів.......................... 237

19.9.1. Загальна ситуація щодо обчислення інтегралів.......................... 237

19.9.2. Головне правило інтегрування....................................................... 238

19.9.3.Використання найпростіших правил інтегрування і таблиці інтегралів..................................................................................................... 238

19.9.4.Метод заміни змінних (інтегрування підстановкою).................. 240

19.9.5. Метод інтегрування частинами................................................... 240

§ 20. Дифеpенцiальнi piвняння......................................................... 241

20.1. Диференціальні рівняння як математичні моделі

динамічних процесів..................................................................................241

20.2. Загальне поняття диференціального рівняння..........................244

20.3. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними. ..........247

20.4. Лінійні диференціальні рівняння..................................................249