§5. Векторний добуток векторів, його обчислення

та застосування......................................................................................69

5.1. Поняття векторного добутку..............................................................69

5.2. Властивості векторного добутку........................................................70

5.3. Координатне подання векторного добутку......................................71

5.4. Координатне подання векторного добутку в

детермінантній формі..................................................................................73

5.5. Контрольна перевірка правильності обчислення

векторного добутку......................................................................................74

5.6. Застосування векторного добутку.....................................................74

§6. Змішаний добуток векторів, його обчислення та

застосування. ........................................................................................76

6.1. Поняття змішаного добутку................................................................76

6.2. Властивості змішаного добутку.........................................................76

6.2.1. Геометричний зміст змішаного добутку.........................................76

6.2.2. Критерій компланарності векторів і точок....................................77

6.2.3. Алгебраїчні властивості змішаного добутку...................................77

6.3. Координатне подання змішаного добутку.......................................78

6.4. Застосування змішаного добутку.......................................................79

§7. Метричні характеристики і взаємне розташування

геометричних об’єктів.........................................................................82

7.1. Точки і прямі лінії на площині..........................................................82

7.1.1. Відстань між двома точками.......................................................... 82

7.1.2. Відстань від точки до прямої........................................................... 82

7.1.3. Відстань між двома паралельними прямими.................................. 83

7.1.4. Взаємне розташування точок відносно прямої...............................83

7.2. Точки і площини в просторі...............................................................84

7.3. Точки і прямі в просторі.....................................................................84

7.4. Пряма і площина в просторі..............................................................85

7.5. Площі......................................................................................................85

7.6. Об’єми.....................................................................................................86

7.7. Дві прямі в просторі.............................................................................86

7.7.1. Паралельність прямих.........................................................................86

7.7.2. Умова перетину просторових прямих...............................................86

7.7.3. Знаходження пари найближчих точок на мимобіжних прями.х... 87

Розділ ІІ. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА...........................................................92

§8. Системи лінійних рівнянь і n-вимірні вектори. .......................93

8.1. Поняття системи лінійних рівнянь, системи лінійних

нерівностей та їх розв’язків.............................................................92

8.2. Поняття n-вимірного вектора і n-вимірного лінійного

векторного простору.........................................................................95

8.3. Загальні теореми про множину розв’язків систем лінійних

рівнянь................................................................................................96

8.4. Теорема Крамера для квадратних СЛР..................................99

§9. Лінійні векторні простори...........................................................102

9.1. Загальне поняття лінійного векторного простору......................102

9.2. Підпростори лінійних векторних просторів................................104

9.3. Геометрія лінійних векторних просторів.....................................105

9.4. Опуклі множини в п-вимірному просторі.....................................110

§10. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь..............115

10.1. Загальна ідея методу Гауса....................................................115

10.2. Поняття загального розв’язку СЛР......................................117

10.3. Елементарні перетворення СЛР ..........................................119

10.4. Перетворення виключення...................................................120

10.5. Умова несумісності СЛР.........................................................120

10.6. Вилучення залежних рівнянь................................................120

10.7. Алгоритм методу Гауса...........................................................121

10.8. Матрична форма методу Гауса..............................................121

§11. Елементи матричної алгебри....................................................122

11.1. Вступ до матричної алгебри...........................................................122

11.2. Арифметичні операції над матрицями........................................124

11.2.1. Множення матриці на число........................................................ 124

11.2.2. Додавання та віднімання матриць...............................................124

11.2.3. Множення матриці на матрицю..................................................125

11.3. Економічне тлумачення операції матричного

множення....................................................................................................126

11.4. Властивості операцій над матрицями..........................................127

11.4.1. Асоціативність операції матричного множення....................... 127

11.4.2. Некомутативність операції матричного множення................ 127

11.4.3. Адитивність по першому і другому множнику операції

матричного множення.............................................................................. 127

11.4.4. Існування та єдиність нейтрального елемента відносно

операції матричного множення .............................................................. 127

11.4.5. Анулююча властивість нульової матриці.................................... 128

11.5. Мультиплікативна форма методу Гауса......................................129

11.6.Обернена матриця, її обчислення і застосування........................129

11.6.1. Поняття оберненої матриці......................................................... 129

11.6.2. Формула для обчислення оберненої матриці............................... 130

11.6.3. Обчислення оберненої матриці методом Гауса.......................... 130

11.7. Застосування оберненої матриці до розв’язання систем

лінійних рівнянь........................................................................................133