8. Десяткові періодичні та звичайні дроби.
Наведену вище формулу суми всіх членів геометричної прогресії можна використати для переведення десяткових періодичних дробів у звичайні.
Приклад 1.
=
0,333... 3... = 0,(3)
=
Маємо
геометричну прогресію з a1
=
,
q
=
.
Отже
=
.
Приклад 2.
0,2 (13)
= 0,2
+
.
Вправа. Завершити перетворення отриманого виразу у звичайний дріб.
Висновки. Застосування математики при розгляді економічних, соціологічних, політичних та інших питань ґрунтується на методі математичного моделювання. Основною частиною математичних моделей є залежності, рівняння або функції, між величинами, які “відповідають” за той чи інший аспект розглядуваного процесу. Поняття рівняння є центральним поняттям розділу математики, який називається алгеброю. Поняття функціональної залежності є основним поняттям математичного аналізу.
Зовсім не випадково, але й не внаслідок підбору, розглянуті задачі виявились пов’язаними з пошуком найменших або найбільших значень деяких функцій, а ще важливіше, –пошуком відповідних значень аргументу – точок мінімуму та максимуму функцій. З цього приводу відомі близькі за змістом висловлювання великих математиків Готфріда Вільгельма Лейбніца і Леонарда Ейлера, які ми об’єднаємо в єдину тезу Лейбніца-Ейлера: “Оскільки будівля всього світу є досконалою і споруджена премудрим Творцем, то в світі не відбувається нічого, у чому не можна було б побачити смисл якого-небудь мінімуму або максимуму”.
-