ЗМІСТ

Передмова.................................................................................................9

Вступ. Метод математичного моделювання...................................14

Розділ І. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ.............................................23

§1. Метод координат.............................................................................24

1.1. Декартова система координат. Координати точки.......................24

1.2. Відстань між двома точками. Рівняння кола та сфери................26

1.3. Ділення відрізка у даному відношенні............................................28

1.4. Пряма лінія на площині.....................................................................30

1.5. Площина в просторі............................................................................34

1.6. Пряма лінія в просторі.......................................................................34

1.7. „За числами бачити фігури”.............................................................35

§2. Перетин прямих ліній і площин..................................................37

2.1. Знаходження точки перетину двох прямих ліній на площині...37

2.2. Знаходження точки перетину трьох площин у просторі.............40

2.3. Перетин двох прямих на площині; одна з прямих

задана канонічним рівнянням.................................................................45

2.4. Знаходження точки перетину прямої і площини..........................46

§3. Вступ до векторної алгебри..........................................................47

3.1. Поняття вільного вектора.................................................................47

3.2. Арифметичні операції над векторами.............................................50

3.2.1. Множення вектора на число.............................................................50

3.2.2. Сума двох векторів.............................................................................50

3.2.3. Різниця двох векторів........................................................................52

3.2.4. Поняття лінійної комбінації векторів.............................................

3.3. Координатне подання арифметичних операцій над векторами 53

3.4. Поняття одиничного декартового базису. Розкладення

векторів за базисом....................................................................................54

3.5. Скалярний добуток векторів, його обчислення і застосування.55

3.5.1. Означення і властивості скалярного добутку................................55

3.5.2. Застосування скалярного добутку...................................................56

3.6. Точки та їх радіус-вектори................................................................59

§4. Розв’язання задач лінійного програмування малої

розмірності засобами аналітичної геометрії............................62

4.1. Математична модель задачі лінійного програмування................62

4.1.1. Задача планування виробництва в умовах обмежених ресурсів.....62

4.1.2. Формалізація задачі планування виробництва в умовах

обмежених ресурсів...................................................................................... 62

4.1.3. Загальна структура задачі лінійного програмування..................... 63

4.2. Розв’язання ЗЛП...................................................................................63

4.2.1. Побудова допустимої області ЗЛП.................................................. 63

4.2.2. Пошук оптимального допустимого розв’язку................................. 65

4.3. Загальні властивості оптимального розв’язку ЗЛП..................... 66

4.3.1. Основна властивість оптимального розв’язку ЗЛП....................... 66

4.3.2. Знаходження оптимального розв’язку ЗЛП методом

перебирання вершин допустимої області.................................................. 67

4.3.3. Класифікація можливостей щодо “вмісту”множини

оптимальних розв’язків ЗЛП....................................................................... 67