Экспоненциальное сглаживание

В этом способе выделения регулярной составляющей ее значение в каждый момент времени берется в виде экспоненциально взвешенного скользящего среднего. Оно рассчитывается по реккурентной формуле:

(строится на основе предыдущего значения и предыдущего прогноза, т.е. происходит как бы уточнение предыдущего прогноза и минимизация ошибок) выполняется с помощью надстройки Экспоненциальное сглаживание.

, где - константа сглаживания; - фактическое значение ряда; - экспоненциально сглаженное скользящее среднее в предыдущем периоде.

Если последовательно использовать это рекуррентное соотношение, то экспоненциальную среднюю можно выразить через значения временного ряда.

В общем виде оператор экспоненциального сглаживания можно представить следующим образом:

Чем меньше α, тем в большей степени подавляются колебания исходного ряда и шума.

Предположим, что d - невелико (краткосрочный прогноз), то для решения такой задачи используют модель Брауна.

Если рассматривать прогноз на 1 шаг вперед, то - погрешность этого прогноза, а новый прогноз получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки - суть адаптации.

При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить новые изменения и в то же время как можно лучше «очистить» ряд от случайных колебаний. Т.о. следует увеличивать вес более свежих наблюдений: .

С другой стороны, для сглаживания случайных отклонений, α нужно уменьшить: .

Т.о. эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения α составляет задачу оптимизации модели. Обычно, α берут из интервала (0;1/3).

Вызывается встроенная процедура Экспоненциальное сглаживание в пакете Анализ данных и заполняется ее диалоговое окно:

• Входной интервал – вводится адресная ссылка на исходный столбец данных;

• Фактор затухания – вводится константа экспоненциального сглаживания ;

• Поскольку заголовки в первой строке столбца с входными данными отсутствуют, флажок для метки не устанавливается;

• Выходной диапазон – вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона;

• Флаг Стандартные погрешности – добавляет в выходной диапазон к столбцу с усредненными значениями еще один столбец справа со стандартными отклонениями в окнах;

• Поскольку выходной диапазон и исходные данные выводятся на один лист, установки Новый лист и Новая книга недоступны;

• Флаг Вывод графика – вывод графиков исходных и усредненных значений. График усредненных значений выводится со смещением вправо, и диапазон усредненных значений следует заново задать в диалоговом окне контекстного меню.

Прогнозные модели в Excel делятся на 2 вида: экстраполяционные и регрессионные.

Экстраполяция предполагает распространение тенденции исторического развития ряда на его будущие значения.

Регрессионные зависимости строят функциональные зависимости между факторами.

В Excel имеется несколько инструментов для прогнозирования, в основе которых применяются различные математические модели:

Регрессионные модели представлены одно- и многомерными зависимостями:

Также регрессионные зависимости могут быть представлены как линейным так и нелинейным трендом.

В целом в Excel реализованы 3 возможности построения регрессионных зависимостей:

1. с помощью нанесения линий тренда на графики;

2. с помощью встроенных функций;

3. с помощью Пакета анализа/Регрессия.

Первый способ позволяет строить регрессионные функции только для одномерных зависимостей, зато они могут быть и линейными и нелинейными (без выполнения дополнительных преобразований можно построить логарифмическую, полиномиальную, степенную, экспоненциальную функции). При этом из характеристик качества уравнения регрессии можно получить только коэффициент детерминации.

С помощью встроенных функций можно построить только линейную и экспоненциальную зависимости, но уже для одно и многомерных зависимостей. При этом только функция ЛИНЕЙН возвращает характеристики качества построенного уравнения.