Метод скользящего среднего
При этом способе выделения регулярной
составляющей ее значение для каждого
периода рассматривается как среднее
арифметическое из m уровней
в интервале усреднения, называемом
окном. Такое приближение, в предположении
линейности регулярной составляющей в
интервале усреднения, относится к центру
окна. При усреднении уровней их случайная
составляющая частично компенсируется
и уменьшается (как для среднего
арифметического случайных слагаемых)
в
раз.
Увеличение окна и
уменьшает случайную составляющую, но
при выходе за интервал линейности
регулярной составляющей ее значение в
центре не отвечает среднему арифметическому.
Поэтому окно нежелательно увеличивать
более интервала линейности регулярной
составляющей.
В качестве приближения регулярной составляющей для каждого уровня берется среднее арифметическое из окрестных значений в пределах скользящего окна. Возможные начальное и конечное средние арифметические находятся в центрах крайних окон, для уровней левее центра первого окна и правее последнего средние арифметические (и регулярная составляющая) не вычисляются.
,
где N
– число предшествующих периодов входящих
в скользящее среднее;
- фактическое значение в i-ом
периоде.
Вместо усреднения с большим скользящим окном, превышающим интервал линейности регулярной составляющей, применяется кратное усреднение с меньшим размером окна: после первого усреднения исходных данных результаты усредняются еще раз и т.д.
Пример
Ежедневные курсы биржевых цен акций IBM в течение 200 дней.
В Excel имеется встроенная процедура Скользящее среднее в пакете Анализ данных. Для этого временной ряд представляется на рабочем листе в виде одного столбца, причем не выше 20-й строки. Обработку ряда рекомендуется начать с его графического представления, где требуется визуально оценить размеры интервалов, в пределах которых график близок к линейному. Такие интервалы включают в основном по 25 и более периодов, из чего можно исходить при выборе первого приближения размера скользящего окна.
Затем из пакета анализа вызывается процедура скользящего среднего и заполняется ее диалоговое окно:
Входной интервал – вводится адресная ссылка на исходный столбец данных;
Поскольку заголовки в первой строке столбца с входными данными отсутствуют, флажок для метки не устанавливается;
Интервал – вводится размер окна сглаживания;
Выходной диапазон – вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного интервала – в соседнем столбце на
строк выше верхней строки входного
диапазона, чтобы обеспечить построчное
соответствие исходных и усредненных
значений;Флаг Стандартные погрешности – добавляет в выходной диапазон к столбцу с усредненными значениями еще один столбец справа со стандартными отклонениями в окнах;
Поскольку выходной диапазон и исходные данные выводятся на один лист, установки Новый лист и Новая книга недоступны;
Флаг Вывод графика – вывод графиков исходных и усредненных значений. График усредненных значений выводится со смещением вправо, и диапазон усредненных значений следует заново задать в диалоговом окне контекстного меню.