Временные ряды.

Если имеется возможность периодически наблюдать значение некоторой величины, нас может интересовать, какое значение эта величина примет в следующий момент времени. Например, зная ежедневный курс доллара, как предсказать, какое значение этот курс будет иметь завтра?

Временным рядом называется упорядоченная во времени последовательность наблюдений. Примерами временных рядов выступают:

• Изменения цен, спроса и других экономических показателей в течение года, квартала или другого временного интервала.

Временной ряд является одним из видов парной стохастической зависимости, в которой независимая переменная – время.

Как парная стохастическая зависимость временной ряд представляется в таблице с двумя столбцами:

- упорядоченные временные интервалы;

- числовые характеристики изучаемого ряда.

Временные ряды могут быть интервальными и моментными. В интервальном ряду приводятся данные за определенные периоды (сутки, месяц, квартал). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам. В моментном ряду приводятся данные в определенные даты (например на 1-ое число месяца). Уровни моментных динамических рядов суммировать не имеет смыла, т.к. каждый последующий уровень полностью или частично включает предыдущий. Однако их разность имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

Временные ряды позволяют объяснить, что случилось в прошлом и прогнозировать события в будущем. Основным положением, на котором базируется использование временных рядов для прогнозирования, является то, что для факторов, определяющих регулярную составляющую динамики изучаемых событий в прошлом и настоящем, ожидается схожее действие в не слишком далеком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов является оценка и вычисление этой регулярной составляющей динамики изучаемых событий с целью прогноза их дальнейшего поведения и выработки рациональных управленческих решений.

Упорядоченные числовые характеристики называются уровнями ряда. Уровни состоят из двух основных составляющих:

- регулярной, которая отражает закономерные изменения, отвечающие сущности динамики изучаемого явления;

- случайной, вызываемой неучитываемыми хаотическими воздействиями.

Уровни временного ряда в общем случае являются суммой двух составляющих: систематической (регулярной) и случайной (шумовой). В отличие от регулярной, случайная составляющая непредсказуема. Значения случайной компоненты являются разностями уровней ряда и регулярной компоненты, составляя остатки регулярной модели. Их часто называют просто остатками ряда. Случайная составляющая может вызываться непредвиденными событиями внешнего мира: ураганами, наводнениями, неурожаями, условиями транспортировки и хранения и т.п.

Как и при моделировании любой стохастической зависимости, важно, чтобы остатки по своим значениям отвечали случайному статистическому распределению и могли рассматриваться как реализация случайной функции во времени. Поэтому значения остатков в каждый момент времени не должны зависеть от предшествующих, т.е. между ними должна отсутствовать значимая автокорреляция.

Случайные отклонения каждого уровня неизвестны, даже при общих представлениях о статистике случайных отклонений. Из уровней временного ряда регулярная составляющая выделяется методами ее аппроксимации (моделирования) или фильтрации и подавления случайных отклонений.

Регулярной составляющей, как детерминированной функции времени, свойственны гладкость, непрерывность и плавность, в отличие от случайной компоненты, которая резко изменяется. При сглаживании графика уровней ряда влияние случайных отклонений отчасти устраняется. Критерием подходящего сглаживания является согласие остатков с ожидаемой статистикой помех. Для разделения регулярной и случайной составляющих обычно используются различные методы сглаживания: скользящим средним и экспоненциальный.