2.2.2. Тепловое действие тока. Определение Iдл. Доп .

Допускаемые в продолжительном режиме токи шин, проводов, кабелей и номинальные токи аппаратов, установленные на основании соответствующих расчетов и испытаний с учетом ГОСТ 8024–69, указаны в специальных каталогах или таблицах.

Правильный выбор номинального тока аппарата или допускаемого тока проводника гарантирует от опасных перегревов при продолжительной работе.

Для этого необходимо, чтобы ток утяжеленного режима в рассматриваемой цепи I_утв не превышал номинального тока аппарата и длительно допускаемого тока проводника в данной цепи:

I_утв I_доп, I_утв I_ном .

Если температура окружающей среды ₀ отличается от номинальной _ном, то допускаемый ток для аппарата или проводника может быть определен из предположения, что тепловыделение пропорционально квадрату тока, а теплоотдача пропорциональна превышению температуры:

;

и

.

Отсюда получаем:

,

где _доп — допускаемая температура (наблюдаемая) для данного аппарата или проводника; k — коэффициент теплоотдачи; F — поверхность охлаждения; R — сопротивление проводника.

Выбор сечений проводов, шин и кабелей производится по экономической плотности тока J_эк (А/мм²), которая определяется продолжительностью использования максимальной нагрузки, материалом и конструкцией проводников и задается Правилами устройств электроустановок:

,

где I_норм — наибольший длительный ток нагрузки цепи в нормальном режиме работы.

Экономическое сечение S_эк дает наилучшее сочетание расхода металла и потерь электроэнергии в сети, тем самым обеспечивая наименьшие ежегодные расчетные затраты.

Сечение проводника, выбранное по J_эк, должно удовлетворять условию допустимого нагрева максимальным током в форсированном режиме работы, а также условиям термической и динамической стойкости.

2.3.1. Термическое действие токов кз.

Способность аппаратов, проводников и изоляторов противостоять электродинамическим и термическим воздействиям, возникающим при прохождении через них наибольших токов КЗ, называют соответственно электродинамической и термической стойкостью.

При КЗ с достаточной для практики точностью процесс нагрева можно принять адиабатическим:

,

где i_k (t) — функция, характеризующая изменение тока КЗ во времени; R_ — сопротивление проводника при данной температуре ; C_ — удельная теплоемкость проводника при данной температуре; G — масса проводника.

Учитывая, что сопротивление проводника и его удельная теплоемкость являются функциями температуры:

,

где ₀ и с₀ — удельные сопротивление и теплоемкость проводника при начальной температуре _н=0 С;  и  — температурные коэффициенты сопротивления и теплоемкости; S, l,  — площадь поперечного сечения, длина и плотность проводника.

Разделяя переменные и интегрируя в требуемых пределах, получаем уравнение

которое позволяет определить конечную температуру проводника _к при нагреве его током КЗ от начальной температуры _н. Однако аналитическое решение этого уравнения сложно, и поэтому для распространенных проводниковых материалов построены зависимости значений второго интеграла от конечной температуры (при _н=0), которые представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Кривые для определения температуры нагрева токоведущих частей при КЗ

Первый интеграл, зависящий от тока КЗ и времени отключения t_откл, получил название импульса квадратичного тока КЗ В. Его приближенное значение может быть выражено через действующие значения полного тока и его составляющих

Где — действующее значение полного тока КЗ в момент времени t; I_п,t — действующее значение периодической составляющей; i_а,t — апе­риодическая составляющая.

Таким образом, импульс квадратичного тока КЗ равен сумме импульсов от периодической B_п и апериодической B_а составляющей.

Импульс от периодической составляющей можно определить графоаналитическим методом путем замены плавной кривой ступенчатой с ординатами, соответствующими средним значениям квадратов действующих значений токов для каждого интервала времени :

.

В тех случаях, когда место замыкания удалено от генераторов или требуется грубо (с завышением) оценить импульс от периодической составляющей, можно принять, что периодическая составляющая не затухает, т. е. и .

Импульс от апериодической составляющей тока КЗ равен:

.

При находим

.

Тогда конечная температура проводника будет равна

.

На рис. 2.8 откладываем по оси ординат _н и по соответствующей кривой (точка а) находим А_н. Прибавляя к А_н (на оси абсцисс) величину B/S², получаем А_н и отвечающую ей температуру проводника _к (точка б на кривой).

Конечная температура при КЗ не должна быть выше допускаемой по условию сохранения изоляции или по условию механической прочности (для неизолированных проводников).

Условие термической стойкости проводника:

;

.

Термическую стойкость аппаратов принято характеризовать номинальным током термической стойкости I_тер при определенной длительности его прохождения, называемой номинальным временем термической стойкости t_тер. Для проверки аппарата на термическую стойкость сопоставляют нормированное заводом изготовителем значение теплового импульса с расчетным. Условие термической стойкости аппарата формулируется в виде:

.

Методика расчета термической и динамической стойкости проводников и аппаратов боле подробно приведена в руководящих указаниях по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153–34.0–20.527–98