2.9.4. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Двойственная природа частиц вещества, вынуждающая описывать микрочастицы как с помощью корпускулярных, так и волновых представлений, ставит вопрос о границах применимости понятий классической физики к объектам микромира.

В классической физике всякая частица движется по определенной траектории, так, что в любой момент времени точно определены ее координата и импульс.

Одно из основных отличий микрочастиц заключается в том, что она не имеет траектории и неправомерно говорить о точном значении ее координаты и импульса. В самом деле, понятие длины волны в данной точке не имеет смысла.

В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства частиц и накладываемые этим ограничения, пришел к выводу о том, что объект микромира невозможно одновременно с одинаковой степенью точности охарактеризовать его координатой и импульсом. По Гейзенбергу, неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют неравенству

- 9.3

соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Отсюда следует, что в случае если мы точно знаем положение частицы ( ), ее импульс совершенно не определен и наоборот.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс частицы ни коим образом не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является результатом специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств.

Так как в классической физике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей Гейзенберга является, таким образом, квантовым ограничением применимости законов классической механики к объектам микромира. Рассмотрим некоторые примеры. Преобразуем соотношение неопределенностей, так как , то

. 9.4

Рассмотрим движение электрона в кинескопе телевизора. Пусть скорость движения электрона , определена с точность до 1%, т.е. . Тогда неопределенность координаты электрона значительно меньше толщины пучка электронов и ею можно пренебречь. Таким образом, при расчете кинескопа телевизора электроны можно считать классическими частицами.

Рассмотрим движение электрона в атоме. Пусть неопределенность координаты электрона равна (электрон принадлежит атому). Тогда неопределенность скорости электрона . Расчет показывает, что в атоме электрон движется со скоростью , другими словами, неопределенность определения скорости в 3 раза превышает само значение скорости. Следовательно, электрон в атоме нельзя считать классической частицей.

Каким же образом для представления такой величины как электрон, могут быть использованы без противоречия две столь различные между собой модели – корпускулярная и волновая. Н. Бор показал, что из-за соотношения неопреленностей эти модели никогда не могут войти в противоречие друг с другом, потому что чем больше уточняется одна модель, тем более неопределенной становится вторая. Оба этих аспекта – волновой и корпускулярный – не приходят в столкновение, потому что никогда не предстают одновременно. Чем более четкими оказываются в каком-либо явлении корпускулярные свойства, тем более незаметными и неясными оказываются его волновые свойства. Таким образом, электрону присущи два аспекта, и он предстает то в одном из них, то в другом, но никогда не предстает одновременно в обоих.