2.5.4. Преобразования Лоренца.

Многочисленные попытки объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона в рамках классической физики не принесли успеха.

Кардинальный выход из создавшегося положения был предложен А.Эйнштейном в 1905 году.

Эйнштейн предложил постулировать два положения. В первом из них механический принцип относительности распространяется на явления природы –

никакими опытами нельзя обнаружить движение одной инерциальной системы относительно другой – принцип относительности Эйнштейна.

Во втором постулируется (коль не можем доказать) опытный факт постоянства скорости света – скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и приемника света и является предельной скоростью передачи информации.

Эти постулаты находятся в кажущемся противоречии друг с другом. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть система движется относительно системы со скоростью направленной вдоль оси . В момент времени эти системы совпадают и в этот момент в начале координат происходит вспышка света и сферическая световая волна начинает распространяться в пространстве. Согласно первому постулату скорость света в обеих системах отсчета одинакова ( ). Согласно второму постулату вид световой волны должен быть одинаков как в первой системе отсчета, так и во второй. Другими словами в момент времени световая волна должна быть представлена сферой с радиусом , имеющей центр как в точке О, так и в точке , что явно не может иметь места, так как к этому времени точки О и разойдутся на некоторое расстояние равное .

Причина указанного противоречия, по мнению Эйнштейна, лежит не в противоречии между постулатами, а в допущении, что положение волны относится к одному и тому моменту времени. Это допущение заключено в преобразованиях Галилея, т.е. . Однако справедливость преобразований Галилея не доказана.

Рассуждения, в которых играет роль время, покоятся, как показал Эйнштейн, на представлении об одновременности: момент времени устанавливается по показаниям эталонных часов одновременными с этим моментом.

Установление одновременности имеет ясный смысл только в том случае, когда идет речь об одновременности событий происходящих в одной точке. События одновременны, если они совпадают друг с другом. Однако такой метод совпадений не применим для пространственно разделенных событий.

Снабдив различные точки часами, мы можем по методу совпадений определять время событий только в каждой из этих точек. Но чтобы сопоставить эти события нужно согласовать ход часов в различных точках, т.е. синхронизировать часы. Можно было согласовать ход всех часов в одной точке и после этого разнести их по различным точкам. Но мы не знаем, как повлияет перенос на их ход. Поэтому необходимо разнести все часы, а затем синхронизировать их ход с помощью некоторого сигнала. В классических преобразованиях считается что скорость распространения сигнала бесконечна, чего нет на самом деле.

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А.Эйнштейном, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими этим постулатам.

Р ассмотрим две системы отсчета . Пусть в начальный момент времени эти системы совпадают и из начала отсчета (точка О) излучается импульс света в направлении оси Х. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света одинакова в обеих системах отсчета и равна «с». Поэтому, если в системе К за время сигнал дойдет до точки А, пройдя расстояние , то в системе координата светового импульса будет , т.е. . Отсюда следует, что , т.е. время течет по разному в различных системах отсчета.

Привычность преобразований Галилея, которыми в физике и механике пользовались в течение нескольких столетий, привела к тому, что эти преобразования казались вполне естественными и свободными от каких-либо допущений. В действительности, эти преобразования покоятся на допущении о том, что время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Если бы это было так, то постулаты А.Эйнштейна оказались бы в противоречии друг с другом.

Заслуга А.Эйнштейна состояла в том, что он показал совместимость этих постулатов, если отказаться от преобразований Галилея и заменит их другими, полученными путем математической обработки этих постулатов.

, 5.1

где .

Эти преобразования получили название преобразований Лоренца. Нужно иметь в виду, что преобразования Лоренца не отрицают преобразований Галилея. В предельном случае и преобразования Лоренца переходят в классические преобразования (принцип соответствия).

Из преобразований Лоренца следует, что при координата Х и время теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это согласуется со вторым постулатом Эйнштейна о том, что движение со скоростью большей скорости света в пустоте невозможно.

Интересно отметить тот факт, что формулы полученные Эйнштейном совпадают с формулами, ранее указанными Лоренцем. Лоренц в своих исследованиях по электродинамике движущихся сред обратил внимание на то, что вычисления упрощаются и в ряде случаев формулы приобретают инвариантный характер, если при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой вместо переменной ввести переменную которую он называет местным временем (в отличие от универсального времени ). Поэтому эти формулы и называют преобразования Лоренца.

Однако для Лоренца уравнения преобразования были лишь вспомогательными формулами, облегчающими вычисления и не имеющими физического содержания. Сам Лоренц признавался: Теория Эйнштейна электромагнитных явлений в движущихся средах приобрела простоту, которой я не мог достигнуть. Главной причиной моей неудачи была моя приверженность к идее, что только переменная может считаться истинным временем и что мое местное время должно рассматриваться не более чем вспомогательная математическая величина.