4 .2.3. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электрического смещения.
Рассмотрим
теперь границу раздела двух однородных
диэлектриков I и II
(рис. 17). В каждом диэлектрике вблизи
границы раздела появятся поляризационные
заряды с поверхностной плотностью
,
которые будут иметь противоположные
знаки. Граница раздела окажется заряженной
с поверхностной плотностью
,
отчего появляется дополнительное
электрическое поле с напряженностью
,
перпендикулярной к границе раздела
двух сред.
Тогда напряженность поля в первой среде
,
а во второй среде
.
Мы видим, что на границе раздела двух диэлектриков напряженность поля претерпевает скачкообразное изменение, что приводит к дополнительным трудностям при расчете электрических полей. Поэтому на практике оказалось необходимым помимо напряженности характеризовать электрическое поле еще одной величиной.
Рассмотрим разность напряженностей электрического поля в двух средах
.
С учетом 2.9 данное выражение примет вид:
.
2.13
Выражение 2.13 можно преобразовать к виду
.
2.14
Введем
новую величину
,
которую будем называть вектором
электрического смещения и тогда
можно утверждать, что
,
2.15
т.е.
электрическое смещение одинаково в
обеих средах. По этой причине для описания
электрического поля в неоднородных
диэлектриках гораздо удобнее пользоваться
вектором электрического смещения
вместо вектора напряженности
и в этом заключается основной смысл
введения электрического смещения.
Э
лектрическое
поле можно изображать с помощью линий
электрического смещения (рис. 18). Они в
отличие от линий напряженности (рис.
18а) не прерываются на границе раздела
двух диэлектриков.
Что же характеризует вектор электрического смещения?
Связанные заряды в диэлектрике появляются под действием внешнего электрического поля, создаваемого свободными электрическими зарядами. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности и поэтому он зависит от свойств среды. Вектор от свойств среды не зависит и, следовательно, он описывает электростатическое поле, создаваемое свободными электрическими зарядами. Связанные заряды могут, однако, вызвать перераспределение в пространстве свободных зарядов и поэтому электрическое смещение описывает электростатическое поле свободных зарядов, но при таком их распределении, которое имеется при наличии диэлектрика.
В
соответствии с выше изложенным, теорему
Гаусса для электрического смещения
можно записать в виде
,
2.16
где учитываются только свободные электрические заряды.
Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.
В такой формулировке теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородных и изотропных сред, так и для неоднородных и анизотропных сред.