5.1.3. Напряженность электрического поля как градиент потенциала.

Установим теперь связь между напряженностью поля и потенциалом. Существование такой связи следует из того факта, что работа электрических сил, выражаемая через напряженность, может быть выражена и через разность потенциалов.

Найдем работу по перемещению заряда в направлении оси Х. С одной стороны , но с другой - . Отсюда следует, что . Рассуждая аналогично, можно получить, что . Тогда в общем случае будем иметь

1.19

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала.

Для однородного электрического поля выражение 1.19 принимает вид

, 1.20

где d – расстояние между двумя точками, - разность потенциалов между ними.

Для поля со сферической или цилиндрической симметрией выражение 1.19 имеет вид

. 1.21

6.1.3. Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру.

Если в качестве заряда, переносимого в поле, взять положительный единичный заряд, то работу по его перемещению на пути можно найти по формуле: , но в этом случае, и, следовательно, . Для определения работы на замкнутом пути это выражение необходимо проинтегрировать - . Выражение называется циркуляцией вектора напряженности электрического поля. Ранее мы показали, что работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю и, значит

. 1.22

Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющихся истоками и стоками электрического поля.

Тема 2.3. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков

3. Электрический диполь. Диполь в однородном и неоднородном поле.

Р ассмотрим два точечных заряда величиной , жестко связанных между собой и смещенных на расстояние друг от друга. Такую пару зарядов называют электрическим диполем.

Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами, называется плечом диполя. Вектор

2.1

называется дипольным моментом или электрическим моментом диполя (рис. 14).

Во внешнем однородном электрическом поле на диполь будет действовать момент пары сил (рис. 15). . Очевидно, что при , т.е. в однородном электрическом поле диполь ориентируется так, что его дипольный момент направлен вдоль вектора напряженности поля (рис. 15 б). Рассмотрим, как будет себя вести диполь в неоднородном поле. В этом случае диполь будет обладать потенциальной энергией .

Так как и , то для потенциальной энергии получим выражение . Ранее мы показали, что и значит, что на диполь в этом случае будет действовать сила . При диполь будет втягиваться в поле и при выталкивается из поля .