4.1.3. Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал. Разность потенциалов.

Н айдем работу электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядом , при перемещении заряда q из точки В в точку С (рис.11). По определению работа на малом участке пути определяется по формуле . Учитывая, что и , получим для элементарной работы . Интегрируя полученное выражение, будем иметь:

. 1.14

Введем функцию

. 1.15

Функция , определяемая выражением 1.15, называется потенциалом электрического поля в данной точке. С учетом 1.15 выражение 1.14 примет вид

. 1.16

Величину называют разностью потенциалов между двумя точками электрического поля. Из 1.16 следует, что разность потенциалов численно равна работе сил поля при перемещении единичного положительного заряда между этими точками поля.

Понятие разности потенциалов широко используют по двум причинам.

Во-первых, описание электрического поля при помощи потенциала гораздо проще, чем при помощи напряженности поля. Напряженность поля вектор, в то время как потенциал есть скаляр и вполне определен в каждой точке одной величиной – своим численным значением.

В о-вторых, разность потенциалов гораздо проще измерить на опыте, чем напряженность поля. Для измерения напряженности электрического поля нет удобных методов, в то же время существуют многочисленные методы измерения разности потенциалов и разнообразные приборы.

Разность потенциалов достаточно просто измерить на опыте. Для этого служат приборы, называемые электрометрами или электростатическими вольтметрами.

Простейший электрометр содержит легкую стрелку, упрепленную на металлическом стержне. Стрелка может поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой помещают внутрь металлического корпуса, чтобы защитить от влияния внешних электрических полей и хорошо изолируют от него (рис. 12). Прибор имеет шкалу, позволящую отсчитывать угол отклонения стрелки прибора.

Для измерения разности потенциалов (напряжения) между Землей и заряженным проводником корпус прибора заземляют, а стержень соединяют с заряженным телом.

Легко показать, что отклонение стрелки электрометра будет зависеть только от напряжения существующего между стрелкой и корпусом. Так как электрометр имеет металлический корпус, то электрическое поле, возникающее в нем, будет зависить только от напряжения приложенного к электрометру. В электрическом поле на стрелку будут действовать силы, приводящие к ее отклонению от вертикали. Прибор можно проградуировать, т.е. определить каким напряжениям соответствуют различные углы отклонения стрелки.

Данный электрометр очень удобен для измерения высоких напряжений, а для измерения малых разностей потенциалов применяются другие методы.

Выбор произвольной постоянной С в выражении 1.15 может быть произвольным. Простейший случай мы получим, если положим С = 0 и тогда потенциал точки, удаленной в бесконечность, будет равен нулю. В этом случае

. 1.17

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении положительного единичного заряда из бесконечности в данную точку поля.

На практике оказалось удобнее считать потенциал земной поверхности равным нулю.

П отенциал электростатического поля представляет собой функцию, меняющуюся от точки к точке. Однако во всяком реальном случае можно выделить совокупность точек имеющих одинаковый потенциал.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Электрическое поле можно изображать не только с помощью линий напряженности, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей. При этом нужно иметь в виду, что линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. В случае точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой сферы с центром, совпадающим с точечным зарядом (пунктирные линии на рис. 13).

Из выражения 1.16 следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы и длины пути, но определяется начальным и конечным положением заряда в поле. Работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю. Следовательно, электрическое поле является потенциальным, а электрические силы консервативны.

Ранее мы показали, что работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком . Поскольку в бесконечности , то . Следовательно, потенциальная энергия заряда в поле определяется по формуле

. 1.18

Из данного выражения следует, что потенциал – энергетическая характеристика поля.