2.14.3. Электронная проводимость металлов по квантовой теории.

Как мы уже указывали, классическая теория электропроводности металлов столкнулась с серьезными затруднениями. Эти трудности удалось преодолеть в квантовой теории.

Согласно квантовой теории для удельной электропроводности металлов получается выражение

, 14.2

где - длина свободного пробега электрона имеющего энергию Ферми , - скорость электрона на уровне Ферми.

Выражение 14.2 по виду совпадает с выражением 12.2, полученном в классической теории, но имеет совершенно другое физическое содержание. По квантовой теории от температуры практически не зависит, а длина свободного пробега , поэтому и .

3. Расщепление энергетических уровней и образование зон. Электрические свойства металлов, диэлектриков и полупроводников.

Изолированные атомы имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При образовании твердого тела из изолированных атомов происходит расщепление энергетических уровней, их смещение и образование зон. При этом наиболее заметно расщепляются лишь внешние уровни, на которых находятся валентные электроны, наиболее слабо связанные с атомом. Уровни же внутренних электронов либо почти не расщепляются, либо расщепляются очень слабо. Таким образом, внутренние электроны ведут себя как в изолированном атоме, а внешние (валентные) электроны «коллективизированы» – принадлежат всему твердому телу.

П о мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома в кристалле расщепляется на N густо расположенных уровня, образующих энергетическую зону разрешенных значений энергии.

Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединенные в зоны, разделены промежутками, в которых разрешенных значений энергии нет. Эти промежутки получили название запрещенных зон (рис. 71). Ширина разрешенной и запрещенной зоны не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее расположены уровни в зоне. Ширина разрешенной зоны порядка нескольких эВ, поэтому расстояние между уровнями в зоне составляет величину порядка .

При абсолютном нуле температур энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому все валентные электроны заполнят уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома. Эта зона получила название валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны (зоны проводимости) окажутся свободными от электронов. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рисунке.

1. Валентная зона заполнена электрона не полностью. Поэтому достаточно сообщить электрону энергию порядка , для того чтобы он перешел на более высокий энергетический уровень. Следовательно, при температуре отличной от 0К часть электронов переходит на более высокие уровни. Эти электроны могут ускоряться электрическим полем, т.е. создавать электрический ток. Таким образом, кристалл с такой схемой энергетических уровней будет представлять собой металл.

2. Валентная зона полностью заполнена электронами. Ширина запрещенной зоны . В этом случае тепловое движение способно перебросить электроны в зону проводимости и кристалл будет являться полупроводником.

3. Валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны . В этом случае тепловое движение ни при каких температурах не может перебросить электроны в зону проводимости и кристалл будет диэлектриком.