Тема 12.3. Основы классической электронной теории проводимости металлов
1.12.3. Экспериментальное доказательство электронной природы тока в металлах. Эффект Холла и его применение.
Согласно классической теории проводимости металлы представляют собой кристаллическую решетку, в которой движутся свободные электроны. Эта теория была создана Друде и детально разработана Лоренцем. Ее основные положения подтверждены целым рядом опытов.
Первый
из них опыт Рикке (1901 г.), в котором
электрический ток пропускался через
три, тщательно взвешенных и последовательно
соединенных цилиндра
,
в течение года. Несмотря на то, что через
цилиндры протекал огромный заряд
,
обнаружить следы переноса вещества не
удалось. Это явилось доказательством
того, что ионы металлов в переносе заряда
не участвуют.
В опыте Мандельштамма и Папалески (1913 г.) катушку из большого числа витков приводили в быстрые крутильные колебания и при этом в телефоне, на который была замкнута катушка, прослушивался шум, обусловленный движением электронов.
В
опыте Стюарта и Толмена (1916 г.) катушку
приводили во вращение (при этом линейная
скорость проводника достигала
)
и затем резко тормозили. Возникающий
при этом импульс тока регистрировался
баллистическим гальванометром. По
величине импульса тока можно было
определить удельный заряд частиц
переносивших заряд. Стюарт и Толмен
показали, что у всех металлов удельный
заряд частиц одинаков и совпадает со
значением удельного заряда электрона,
а знак заряда отрицательный.
Э
ффект
Холла – возникновение в проводнике
(или полупроводнике) с током плотностью
,
расположенном в магнитном поле с
индукцией
,
перпендикулярной вектору плотности
тока, поперечной разности потенциалов
(рис.70)
,
12.1
где
- постоянная Холла, зависящая от рода
вещества, d – толщина
образца.
По измеренному значению постоянной Холла R можно:
определить концентрацию носителей при известном заряде;
определить знак заряда, так как знак эффекта совпадает со знаком носителей заряда.
Эффект Холла наиболее эффективный метод изучения энергии носителей заряда в металлах и полупроводниках и используется при создании датчиков Холла.
2.12.3. Классическая теория электронного газа в твердом теле.
Существование свободных электронов в металлах можно следующим образом: при образовании кристаллической решетки валентные электроны, наиболее слабо связанные с атомом, отрываются от него и становятся свободными. Свободные электроны образуют электронный газ, обладающий всеми свойствами идеального газа.
Применяя выводы молекулярно-кинетической теории к электронному газу, можно найти среднюю скорость теплового движения электронов:
.
Тепловое движение, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.
Из
формулы плотности тока
можно определить среднюю скорость
упорядоченного движения электронов
и таким образом можно утверждать, что
.
Пусть
в металлическом проводнике существует
электрическое поле с напряженностью
.
В этом случае на электрон будет
действовать сила
и он будет двигаться с ускорением
.
К концу свободного пробега электрон
приобретает скорость
,
где
-
время свободного пробега. Согласно
теории Друде, электрон при столкновении
с ионом отдает ему всю энергию и
останавливается, поэтому начальная
скорость электрона равна нулю, т.е.
.
Так как электрон движется равноускоренно,
то средняя скорость электрона
.
Учитывая, что время свободного пробега
электрона
,
где
- длина свободного пробега электрона,
получим, что скорость упорядоченного
движения электронов в металле
.
Учитывая, полученное значение скорости для плотности тока в металле получим выражение
.
12.2
Если ввести обозначение
,
12.3
то будем иметь закон Ома в дифференциальной форме
.
12.4
К концу разгона электрон будет обладать кинетической энергией
Эту
энергию электрон при столкновении с
ионом будет передавать ему и поэтому,
проводник с током будет нагреваться. В
единицу времени электрон будет испытывать
число столкновений
.
Так как концентрация электронов равна
n, то в единице объема в
единицу времени, будет происходить
число столкновений
,
и в единице объема будет выделяться
энергия
.
12.5
Учитывая
обозначение 12.3, получим закон Джоуля –
Ленца в дифференциальной форме
.