4.11.3. Переменный электрический ток. Действующее значение переменного тока и напряжения.
Установившиеся
вынужденные электрические колебания
можно рассматривать как протекание в
цепи переменного тока, обусловленного
переменным напряжением
.
Дифференцируя по времени, равенство 11.21 , найдем установившуюся силу тока в цепи
,
11.22
где
,
11.23
а
,
11.24
где - сдвиг фаз между током и напряжением.
Далее
мы будем рассматривать только такие
токи, сила которых изменяется по
синусоидальному закону, т.е.
.
Это объясняется несколькими причинами. Во-первых, все технические генераторы переменного тока имеют ЭДС, изменяющуюся по закону, очень близкому к синусоидальному, и потому создаваемые ими токи изменяются по указанному закону.
Вторая причина заключается в том, что теория таких токов особенно проста, и поэтому на примере таких токов можно очень просто выяснить основные особенности электромагнитных колебаний.
Третья причина заключается в том, что колебания более сложной формы можно представить в виде суммы синусоидальных колебаний (теорема Фурье). Таким образом, гармонические колебания являются самым важным, и самым простым типом колебаний.
Везде в дальнейшем мы будем считать, что колебания являются установившимися, т.е. сила тока и напряжения достигли постоянного значения.
Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, равно произведению мгновенных значений тока и напряжения
.
11.25
Преобразуя это выражение можно получить
.
11.26
Практический
интерес имеет среднее по времени значение
.
Так как среднее значение
,
то
.
11.27
Величины
получили название действующих значений
переменного тока и напряжения.
В
выражение 11.27 для мощности переменного
тока множитель
,
который называют коэффициентом мощности.
Рассмотрим частные случаи.
Активное сопротивление в цепи переменного тока.
Пусть к зажимам сопротивления R (не обладающего индуктивностью и емкостью – такое сопротивление получило название активного) приложено переменное напряжение
. 11.28
Сила тока в этом проводнике будет определяться законом Ома
.
11.29
Т
аким
образом, между амплитудными значениями
тока и напряжения имеем соотношение
,
а сдвиг фаз между током и напряжением в этом случае равен нулю. Векторная диаграмма имеет вид (рис. 60).
Индуктивность в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление.
В
ключим
в цепь переменного тока катушку
индуктивности L с
пренебрежимо малым активным сопротивлением
(рис.
61). В этом случае закон Ома для неоднородного
участка цепи запишется в виде:
.
Так как
,
то
.
Отсюда найдем, что
.
11.30
После интегрирования этого выражения будем иметь
,
11.31
где
.
Из выражения 11.31 следует, что роль сопротивления в данном случае, играет величина
11.32
называемая реактивным индуктивным сопротивлением.
Из
сравнения выражений 11.28 и 11.31 следует,
что сдвиг фаз между током и напряжением
равен
,
причем ток отстает от напряжения.
Векторная диаграмма представлена на
рисунке 62.
О
тметим,
что возникновение реактивного индуктивного
сопротивления связано с возникновением
ЭДС самоиндукции в катушке, при протекании
в ней переменного тока, направленной,
по правилу Ленца, против основного тока.
Емкость в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление.
Рассмотрим
цепь переменного тока, содержащую
емкость С
(рис. 63). Индуктивность и активное
сопротивление цепи малы, и ими можно
пренебречь, поэтому можно считать, что
все напряжение приложено к конденсатору
и тогда
.
Отсюда
.
11.33
По
определению
,
поэтому, дифференцируя 11.33 по времени,
получим
,
11.34
где
.
Величина
11.35
получила название реактивного емкостного сопротивления.
С
равнивая
11.28 и 11.35, получаем, что на емкости сдвиг
фаз между током и напряжением равен
,
причем ток опережает напряжение.
Векторная диаграмма приведена на рисунке
64.